c++ - OpenGL:将单应变换应用于矩阵堆栈

Question

我对 OpenGL 完全陌生，对 C++ 完全生疏。对于一项学校作业，我必须修改一些 C++ 起始代码来创建基本的 2D 动画。

我想把一个单位正方形变成各种梯形。我可以计算实现此目的的单应性，但我不知道如何将它们应用于矩阵堆栈。

表单的现有代码:

// Draw rectangle
glLoadIdentity();
glPushMatrix();
glScalef(HEIGHT, WIDTH, 1.0)
// C++ code to set colour
// C++ code to draw square
glPopMatrix()

按预期使用所选颜色绘制一个按高度和宽度缩放的矩形。

其中一个单应词是:

1.0   0.0       0.0
0.0   9.0/4.0   3.0/4.0
0.0   1.0/12.0  1.0/4.0

它将点:(1, 1), (-1, 1), (-1, -1), (1, -1) 转换为 (3, 9), (-3, 9), ( -6, -9), (6, -9) 分别。

我在列主要顺序中将其表示为:

float homographyBody[9] = {1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 9.0/4.0, 1.0/12.0, 0.0, 3.0/4.0, 1.0/4.0}

但是，替换为:

glMultMatrixf(homographyBody)

对于:

glScalef(HEIGHT, WIDTH, 1.0)

没有达到预期的效果。

除了从靠近原点的点向上和向右延伸的长楔形之外，乘法和缩放的组合似乎无法渲染任何东西。

我怀疑我只是对一些基本概念一无所知。任何建议表示赞赏。

Answer 1

glMultMatrix() 需要一个 4x4 矩阵作为参数。此外，正如您已经注意到的，OpenGL 以列主顺序存储矩阵。

要完成这项工作，您必须将矩阵扩展到 4x4。您需要一个 4x4 矩阵来转换以齐次坐标表示的 3D 点，就像原始 3x3 矩阵以齐次坐标转换 2D 点一样。

对于您的 3x3 矩阵，转换应用为:

[ a00 a01 a02 ]   [ x ]   [ a00 * x + a01 * y + a02 ]
[ a10 a11 a12 ] * [ y ] = [ a10 * x + a11 * y + a12 ]
[ a20 a21 a22 ]   [ 1 ]   [ a20 * x + a21 * y + a22 ]

据此，在除以 w(结果 vector 的第 3 个分量)之后，您得到的结果点为:

x' = (a00 * x + a01 * y + a02) / (a20 * x + a21 * y + a22)
y' = (a10 * x + a11 * y + a12) / (a20 * x + a21 * y + a22)

将其扩展到 4x4 矩阵，我们并不真正关心 z 坐标:

[ a00 a01 0.0 a02 ]   [ x ]   [ a00 * x + a01 * y + a02 ]
[ a10 a11 0.0 a12 ] * [ y ] = [ a10 * x + a11 * y + a12 ]
[ 0.0 0.0 1.0 0.0 ]   [ z ]   [ z                       ]
[ a20 a21 0.0 a22 ]   [ 1 ]   [ a20 * x + a21 * y + a22 ]

除以 w(现在是结果 vector 的第 4 个分量)后，您得到与之前相同的点。

对于您的示例，这是:

float homographyBody[16] = {
    1.0f, 0.0f,      0.0f, 0.0f,
    0.0f, 9.0f/4.0f, 0.0f, 1.0f/12.0f,
    0.0f, 0.0f,      1.0f, 0.0f,
    0.0f, 3.0f/4.0f, 0.0f, 1.0f/4.0f
};