c++ - Eigen 库，雅可比 SVD

Question

我正在尝试估计两组点之间的 3D 旋转矩阵，我想通过计算协方差矩阵的 SVD 来实现，例如 C，如下所示:

U,S,V = svd(C)
R = V * U^T

C 在我的例子中是 3x3 。我为此使用了 Eigen 的 JacobiSVD 模块，我最近才发现它以列优先格式存储矩阵。所以这让我感到困惑。

那么，在使用 Eigen 时，我应该这样做:V*U.transpose() 或 V.transpose()*U ?

此外，旋转是准确的，直到改变U中最小奇异值对应的列的符号，使得R的行列式为正。假设最小奇异值的索引是 minIndex 。

那么当行列式为负时，由于列主要混淆，我应该怎么做:

U.col(minIndex) *= -1 或 U.row(minIndex) *= -1

谢谢!

Answer 1

这与存储行优先或列优先矩阵无关。 svd(C) 为您提供:

U * S.asDiagonal() * V.transpose() == C

所以最接近 R 到 C 的旋转是:

R = U * V.transpose();

如果你想将 R 应用于点 p(存储为列 vector )，那么你可以:

q = R * p;

现在您是对 R 还是它的逆 R.transpose()==V.transpose()*U 感兴趣，由您决定。

奇异值缩放 U 的列，因此您应该反转列以获得 det(U)=1。同样，与存储布局无关。