C++ 为什么原始 double 组中的赋值似乎比 double 变量赋值快得多？

Question

我正在尝试编写 Mandelbrot 集算法的简化版本。但是通过将每个像素的每个 Z 存储在数组中并使用 Z[n] 计算 Z[n+1] 来计算 Z_n+1 似乎比仅存储 Z_n 以计算 Z_n+1 更快。这对我来说意义不大。

我正在使用 Qt 在 C++ 中对此进行编程，在 Release模式下运行。

版本一(快速):

    // inside QWidget-class
    int numberIterations = 500;
    double dw = width();
    double dh = height();
    int iw = width();
    int ih = height();
    int colors[iw][ih] = {};
    double cr = 0.0;
    double cc = 0.0;
    double zr[numberIterations] = {0.0};
    double zc[numberIterations] = {0.0};
    for (int x = 0; x < iw; x++) {
        for (int y = 0; y < ih; y++) {
            cr = ((double)x/dw)*3.0-2.0;
            cc = ((double)y/dh)*2.0-1.0;

            colors[x][y]=0;

            QTime time;
            time.start();
            for(int n=1; n<numberIterations; n++){

                zr[n] = zr[n-1]*zr[n-1] -(zc[n-1]*zc[n-1]) + cr;
                zc[n] = zr[n-1]*zc[n-1] + cc;

                if(qAbs(zr[n])>2.0 || qAbs(zc[n])>2.0){ // to simplify it
                    colors[x][y]=1;
                    break;
                }
            }
            qDebug() << time.elapsed(); // prints almost always 0 (ms)
        }
    }

如您所见，i 将复数 Z 的实部和 i 部分分开。通过求解二项式，以这种方式计算它真的很容易，但在这种情况下实际上并不重要，因为实际计算是相同的。版本 2(慢):

// ... 
    double zr = 0.0;
    double zc = 0.0;
    double zr_old = 0.0;
    for (int x = 0; x < iw; x++) {
        for (int y = 0; y < ih; y++) {
            cr = ((double)x/dw)*3.0-2.0;
            cc = ((double)y/dh)*2.0-1.0;

            colors[x][y]=0;

            QTime time;
            time.start();
            for(int n=1; n<numberIterations; n++){

                zr_old = zr;
                zr = zr*zr -(zc*zc) + cr;
                zc = zr_old*zc + cc;

                if(qAbs(zr)>2.0 || qAbs(zc)>2.0){
                    colors[x][y]=1;
                    break;
                }
            }
            qDebug() << time.elapsed(); // prints about 2 on average (0-6)
        }
    }

在索引处访问 double 组中的元素比仅使用 double 变量更快，这对我来说听起来真的很奇怪......实际上是这种情况还是我遗漏了一些使内部 for 循环(使用 n ) 使用变量时要慢得多(当然还有一个额外的赋值)？可能我现在只是瞎了眼，但我只是不明白...

编辑 1

正如 Dmytro Dadyka 指出的那样，我的第二个版本是错误的。在数组中，第一个元素始终为零(约定)，但是当切换到下一个像素时，我没有将像素循环中的变量归零，这给了我错误的时间进行有意义的计算，因为内部 for 循环的迭代次数是然后更大。它必须是:

    // ...
    double zr = 0.0;
    double zc = 0.0;
    for (int x = 0; x < iw; x++) {
        for (int y = 0; y < ih; y++) {
            zr = 0.0;
            zc = 0.0;
            for(int n=1; n<numberIterations; n++){
                // ...
            }
        }
    }

但是，此版本计算像素所有值所需的时间仍比数组版本长约 10%。这很奇怪，因为它应该按照 Garf365 指出的那样接受更多指令。

Answer 1

你给出的例子不等同。 zr 和 zc 第一种情况的初始值为 zr[0] = 0, zc[0] = 0并且对于每个 (x, y) 像素都是相同的。在第二种情况下，初始 zr 和 zc 值是前一个像素的最终值。我认为它破坏了计算逻辑，在第二种情况下你得到了错误的迭代计数。通过在循环中初始化 zr 和 zc 修复您的代码:

for (int x = 0; x < iw; x++) {
    for (int y = 0; y < ih; y++) {
        cr = ((double)x/dw)*3.0-2.0;
        cc = ((double)y/dh)*2.0-1.0;
        double zr = 0.0;
        double zc = 0.0;