c++ - 如何在 C++ 中设计 16,32, 64 字节甚至更大的 INT

Question

作为初学者，我知道如果需要我们可以使用 ARRAY 来存储更大的数字，但我想要一个 16 字节 INT c++ 中的数据类型，我可以在其上执行所有算术运算，就像在 INT 或 FLOAT

等基本数据类型上执行的一样

那么我们实际上可以根据需要增加默认数据类型的大小，例如 64 字节的 int 或 120 字节的 double，不是直接在基本数据类型上而是在效果与增加数据类型的容量相同。

这甚至可能吗？如果是，那么如何实现，如果不是，那么实现相同目标的完全不同的方法是什么？

Answer 1

是的，这是可能的，但不，这不是微不足道的。

首先，我觉得有必要指出，在这一领域，C 和 C++ 确实无法提供您真正喜欢的最低级别的硬件访问权限。在汇编语言中，您通常会获得一些使多精度算术更容易实现的特性。一个是进位标志。这跟踪先前的加法是否产生了进位(或先前的减法产生了借位)。因此，要在具有 64 位寄存器的机器上添加两个 12 位数字，您通常会按照以下一般顺序编写代码:

; r0 contains the bottom 64-bits of the first operand
; r1 contains the upper 64 bits of the first operand
; r2 contains the lower 64 bits of the second operand
; r3 contains the upper 64 bits of the second operand
add r0, r2
adc r1, r3

同样，当您将两个数字相乘时，大多数处理器会在两个单独的寄存器中生成完整的答案，因此当(例如)您将两个 64 位数字相乘时，您会得到 128 位的结果。

然而，在 C 和 C++ 中，我们不明白这一点。解决它的一种简单方法是分小块工作。例如，如果我们想要在提供 64 位 long long 作为其最大整数类型的实现上使用 128 位类型，我们可以在 32 位 block 中工作。当我们要进行操作时，我们将它们扩展为 long long，然后对 long long 进行操作。这样，当我们将两个 32 位 block 相加或相乘时，如果结果大于 32 位，我们仍然可以将其全部存储在我们的 64 位 long long 中。

因此，加法生活非常简单。我们添加两个最低阶的词。我们使用位掩码获取低 32 位并将它们存储到结果的低 32 位中。然后我们取高 32 位，并在添加操作数的下 32 位时将它们用作“进位”。继续，直到我们将所有 128(或其他)操作数位相加并获得总体结果。

减法非常相似。事实上，我们可以对第二个操作数进行 2 的补码，然后相加得到我们的结果。

乘法变得有点棘手。我们如何在更小的部分进行乘法并不总是很明显。通常是基于分配属性。也就是说，我们可以取一些大数 A 和 B，并将它们分解为 (a₀ + a₁) 和 (b₀ + b₁)，其中每个 a_n 和 b_n 都是操作数的 32 位 block 。然后我们使用分配属性将其转换为:

a₀ * b₀ + a₀ * b₁ + a₁ * b₀ + a₁ * b₁

这可以扩展到任意数量的“ block ”，但如果您处理的是非常大的数字，则有更好的方法(例如，karatsuba)。