c++ - 关于C++中的 float 比较

Question

我有一个循环在给定的最小和最大范围之间循环一个 float ，如下所示

#include <iostream>
using namespace std;

void main(void)
{
  for (double x=0.012; x<=0.013; x+=0.001) 
  {
    cout << x << endl;
  }
}

这是非常简单的代码，但据我所知，在计算机语言中，我们需要比较两个 float 并考虑 EPS。因此，上面的代码不起作用(我们希望它从 0.012 到 0.013 循环两次，但它只循环一次)。所以我手动给上限加上一个EPS。

#include <iostream>
using namespace std;
#define EPS 0.0000001

void main(void)
{
  for (double x=0.012; x<=0.013+EPS; x+=0.001) 
  {
    cout << x << endl;
  }
}

现在可以使用了。但手动执行此操作看起来很丑陋，因为 EPS 应该真正取决于机器。我正在将我的代码从 matlab 移植到 C++，我在 matlab 中没有问题，因为有 eps 命令。但是在 C/C++ 中有类似的东西吗？

Answer 1

捏造比较是错误的使用方法。即使您的比较“正确”，浮点循环计数器也会在迭代之间累积误差。

您可以通过对循环计数器使用精确算法来消除错误的累积。它可能仍然是浮点类型，但您使用的是完全可表示的值，例如:

for (double i = 12; i <= 13; ++i)

然后，在循环内，您可以根据需要缩放计数器:

for (double i = 12; i <= 13; ++i)
{
    double x = i / 1000.;
     …
}

显然，在具有两次迭代的循环中累积的误差并不多。但是，我希望你的值(value)观只是一个例子，在实践中可能会有更长的循环。使用这种技术，x 中的唯一错误是在缩放操作中，因此每次迭代中只有一个错误，而不是每次迭代中有一个错误。

请注意，除以 1000 比缩放 0.001 更准确。除以 1000 只有一个错误(在除法中)。但是，由于 .001 不能用二进制 float 精确表示，因此乘以它有两个错误(将 .001 转换为 float 和乘法)。另一方面，除法通常是一个非常慢的操作，因此您可以选择乘法。

最后，尽管此技术保证了所需的迭代次数，但由于缩放中的舍入误差，缩放值可能会在第一次或最后一次迭代中略微超出理想目标间隔。如果这对您的应用程序很重要，您必须在这些迭代中调整值。