c++ - 3D vector 归一化问题

Question

我发现 3D Vector 规范化存在问题。似乎它只发生在一些特定的数字上。每次调用规范化函数时，Vector 都会发生变化。

示例代码:

Vector3 v1(-0.965090453265, -0.210381150246, 0.156014174223);

std::cout.precision(15);
v1.normalize();
std::cout << v1 << std::endl;
v1.normalize();
std::cout << v1 << std::endl;
v1.normalize();
std::cout << v1 << std::endl;
v1.normalize();
std::cout << v1 << std::endl;

输出:

-0.965090334415436 -0.210381120443344 0.156014159321785
-0.965090453624725 -0.210381150245667 0.156014174222946
-0.965090334415436 -0.210381120443344 0.156014159321785
-0.965090453624725 -0.210381150245667 0.156014174222946

归一化函数:

void Vector3::normalize()
{
    if ( length() == 0 )
        return;

    Vector3 x = *this;
    float sqr = x.x * x.x + x.y * x.y + x.z * x.z;
    *this = x * (1.0f / std::sqrt(sqr));
}

这是 float 精度的问题，还是我的代码有问题？如何避免这个问题？

Answer 1

编辑:刚刚弄清楚为什么我无法重现问题。

如果我将下面代码中的 x /= len 更改为 x *= ((t) 1.) / len 那么我最终得到的正是您为 floats 提供的内容，即前六位数字之外的不一致答案(无论如何您都不应该相信 float):

-0.965090334415436 -0.210381120443344 0.156014159321785
-0.965090453624725 -0.210381150245667 0.156014174222946
-0.965090334415436 -0.210381120443344 0.156014159321785
-0.965090453624725 -0.210381150245667 0.156014174222946
-0.965090334415436 -0.210381120443344 0.156014159321785

正如预期的那样，doubles 直到第 15 位数字仍然正确:

-0.965090340387771 -0.210381125639766 0.156014155975542
-0.965090340387771 -0.210381125639766 0.156014155975542
-0.965090340387771 -0.210381125639766 0.156014155975542
-0.965090340387771 -0.210381125639766 0.156014155975542
-0.965090340387771 -0.210381125639766 0.156014155975542

不过，float 结果始终与前六位一致。

原帖:

这似乎是“只是一个浮点精度问题”，因为单精度 float 最多只能提供 6-9 decimal digits of precision 。我已经编写了代码来检查这个，我的结果似乎没有你的那么糟糕。

#include <iostream>
#include <cmath>

template <typename t>
class Vector3
{

public:
    t x;
    t y;
    t z;

    Vector3 (t x, t y, t z) :
        x (x),
        y (y),
        z (z)
    {}

    void normalize()
    {
        t len = std::sqrt(x * x + y * y + z * z);

        if (len != 0.)
        {
            x /= len;
            y /= len;
            z /= len;
        }
    }

    void println()
    {
        std::cout << x << " " << y << " " << z << std::endl;
    }

};

int main(int argc, char ** argv)
{
    std::cout.precision(15);

    Vector3<float> v(-0.965090453265, -0.210381150246, 0.156014174223);

    for (int i = 0; i < 5; ++i)
    {
        v.normalize();
        v.println();
    }

    return 0;

}

输出:

-0.965090334415436 -0.210381120443344 0.156014159321785
-0.965090394020081 -0.210381135344505 0.156014174222946
-0.965090394020081 -0.210381135344505 0.156014174222946
-0.965090394020081 -0.210381135344505 0.156014174222946
-0.965090394020081 -0.210381135344505 0.156014174222946

将 Vector3<float> 更改为 Vector3<double> 会给出直到第 15 位的一致结果:

-0.965090340387771 -0.210381125639766 0.156014155975542
-0.965090340387771 -0.210381125639766 0.156014155975542
-0.965090340387771 -0.210381125639766 0.156014155975542
-0.965090340387771 -0.210381125639766 0.156014155975542
-0.965090340387771 -0.210381125639766 0.156014155975542

请注意，即使 float 结果停止变化，前七位以外的数字实际上并不正确。