c++ - 模板参数推导出错

Question

我在这里要完成的是计算某个 NxN 矩阵的行列式。行列式定义如下:

det <strong>M</strong> = M<sub>ik</sub>C<sub>ik</sub>(<strong>M</strong>) ，其中 i 从 1 到 N 循环，k 是任意选择的常数，使得 1 <= k <= N

“C”是辅助因子，定义如下:

C<sub>ij</sub>(<strong>M</strong>) = (-1)<sup>i + j</sup> det <strong>M</strong><sup>{i, j}</sup> ，其中 M^{{i, j}} 表示 (N-1)x(N-1) 矩阵，其条目由 M 在删除第 i 行和第 j 列

之后

现在，这是我的代码:

template <typename T, const int N>
T determinant(const TMatrixNxM<T, N, N> &par_value)
{
    T result = T(0);

    switch (N)
    {
    case 1:
        //Hardcoded for 1x1 matrix:
        result = par_value[0][0];
        break;
    case 2:
        //Hardcoded for 2x2 matrix:
        result = par_value[0][0] * par_value[1][1] - par_value[0][1] * par_value[1][0];
        break;
    case 3:
        //Hardcoded for 3x3 matrix:
        result = par_value[0][0] * (par_value[1][1] * par_value[2][2] - par_value[1][2] * par_value[2][1]) - par_value[0][1] * (par_value[1][0] * par_value[2][2] - par_value[1][2] * par_value[2][0]) + par_value[0][2] * (par_value[1][0] * par_value[2][1] - par_value[1][1] * par_value[2][0]);
        break;
    default:
        //i loops through 0 to N-1, k is arbitrarily chosen to be 0
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            result += par_value[i][0] * cofactor(par_value, i, 0);
        }
        break;
    }

    return result;
}

template <typename T, const int N>
T cofactor(const TMatrixNxM<T, N, N> &par_value, int par_i, int par_j)
{
    T result = T(0);

    //Construct the new matrix, without the i-th row j-th column
    TMatrixNxM<T, N - 1, N - 1> newMatrix;

    int k = 0;

    for (int i = 0; i < N - 1; i++)
    {
        int l = 0;

        if (k == par_i) k++;

        for (int j = 0; j < N - 1; j++)
        {
            if (l == par_j) l++;

            newMatrix[i][j] = par_value[k][l];

            l++;
        }

        k++;
    }

    result = pow(-1, (par_i + 1) + (par_j + 1)) * determinant(newMatrix); //I have to add +1 to i and j since I started from 0

    return result;
}

并测试它:

TMatrixNxM<float, 3, 3> mat1;
//Set values
float det = determinant(mat1);

但是，编译器给我这些错误:
警告 3 警告 C4200:使用了非标准扩展:结构/union 中的零大小数组
错误4错误C2118:负下标
它指的是保存矩阵值的数据数组

当我看到编译器输出的其余部分时，我发现它正在尝试推导 N 设置为 0 甚至 -1 的参数。这里发生了什么？显然，它不应该走那么远(实际上，正如我所见，它不应该低于 3)。

此外，如果我在余因子函数中注释掉对行列式函数的递归调用，它会编译(它也会正确计算新矩阵)。或者，如果我注释掉行列式函数中的整个“默认”部分，它会编译(并且它也会正确计算硬编码的行列式)。

谢谢你的时间

编辑 1

注释中请求的代码，显示数据数组的声明:

template <typename T, const int N, const int M>
class TMatrixNxM
{
public:
    TMatrixNxM(T = T(0));
    //Other things
protected:
    TVectorND<T, M> data[N];
};

和

template <typename T, const int N>
class TVectorND
{
public:
    TVectorND(T = T(0));
    //Other things
protected:
    T data[N];
};

Answer 1

即使实际上没有达到代码，编译器也需要能够编译整个行列式。因此，即使对于 N = 3，您仍然需要能够使用 N = 3 调用 cofactor，后者又调用 N = 2 行列式。反过来，这需要能够调用 cofactor with N = 2 和 determinant with N = 1，等等上，直到到达 N = -1 和编译错误。

不要在行列式中切换N，而是使用重载模板:

template <typename T>
T determinant(const TMatrixNxM<T, 1, 1> &par_value)
{
    T result = T(0);
    result = par_value[0][0];    
    return result;
}

template <typename T>
T determinant(const TMatrixNxM<T, 2, 2> &par_value)
{
    T result = T(0);
    result = par_value[0][0] * par_value[1][1] - par_value[0][1] * par_value[1][0];
    return result;
}

template <typename T>
T determinant(const TMatrixNxM<T, 3, 3> &par_value)
{
    T result = T(0);
    result = par_value[0][0] * (par_value[1][1] * par_value[2][2] - par_value[1][2] * par_value[2][1]) - par_value[0][1] * (par_value[1][0] * par_value[2][2] - par_value[1][2] * par_value[2][0]) + par_value[0][2] * (par_value[1][0] * par_value[2][1] - par_value[1][1] * par_value[2][0]);
    return result;
}

template <typename T, const int N>
T determinant(const TMatrixNxM<T, N, N> &par_value)
{
    static_assert(N >= 4, "Default determinant called for N<4");
    T result = T(0);

    //i loops through 0 to N-1, k is arbitrarily chosen to be 0
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        result += par_value[i][0] * cofactor(par_value, i, 0);
    }
    return result;
}

Demo .