c++ - Eigen Library - EigenSolver 中的复数值

Question

我想从 Matlab 重写为 C++ eig 函数:

[V,D] = eig(A,B) produces a diagonal matrix D of generalized
eigenvalues and a full matrix V whose columns are the corresponding
eigenvectors so that A*V = B*V*D.

我在 Matrix4d 类中得到了积极的结果:

pair<Matrix4d, Vector4d> eig(const Matrix4d& A, const Matrix4d& B)
{
const Eigen::GeneralizedSelfAdjointEigenSolver<Matrix4d> solver(A, B);

const Matrix4d V = solver.eigenvectors();
const Vector4d D = solver.eigenvalues();

return pair<Matrix4d, Vector4d>(V, D);
}

我现在面临的问题是 Matlab 中的 eig 能够使用复数——这是我的算法所需要的。

如何更改它以获得与使用 Matrix4cd 类而不是 Matrix4d 相同/非常相似的效果？

Answer 1

替换 MatrixXd通过它的复杂版本，Matrix4cd (这实际上是 Matrix< std::complex < double >, Dynamic, 4 > 的快捷方式，参见 here ):

std::pair<Matrix4cd, Vector4d> eig(const Matrix4cd& A, const Matrix4cd& B)
{
    Eigen::GeneralizedSelfAdjointEigenSolver<Matrix4cd> solver(A, B);

    Matrix4cd V = solver.eigenvectors();
    Vector4d D = solver.eigenvalues();

    return std::make_pair(V, D);
}

已经是这样了。但是请注意，您不能传递任意矩阵，但矩阵 A需要自伴(也称为 hermitian)和 B需要是正定的。

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编辑:感谢@AviGinsburg 的评论，我纠正了特征值是真实(因此应该映射到真实特征向量)的错误。这是一个解决这个问题的 C++14 实现(因此支持我的愚蠢 ;-) ):

auto eig(const Matrix4cd& A, const Matrix4cd& B)
{
    Eigen::GeneralizedSelfAdjointEigenSolver<Matrix4cd> solver(A, B);

    auto V = solver.eigenvectors();
    auto D = solver.eigenvalues();

    return std::make_pair(V, D);
}