c++ - "Point-Segment"距离 : shouldn't this code use the norm instead of the norm squared?

Question

我正在使用我在互联网上找到的一段代码 ( here ) 来计算点和线段之间的距离。这是代码:

float
dist_Point_to_Segment( Point P, Segment S)
{
    Vector v = S.P1 - S.P0;
    Vector w = P - S.P0;

    double c1 = dot(w,v);
    if ( c1 <= 0 )
        return d(P, S.P0);

    double c2 = dot(v,v);
    if ( c2 <= c1 )
        return d(P, S.P1);

    double b = c1 / c2;
    Point Pb = S.P0 + b * v;
    return d(P, Pb);
}

当计算double b = c1/c2; c2 是dot(v, v)(因此，v 平方的范数)。我们不应该使用 norm(v) 吗？这不是一个 vector 在另一个 vector 上的投影的正确定义吗？

谢谢。

Answer 1

实际上定义是用 norm(v) 的平方。所以 dot(v, v) 是正确的。

这里有一个简短的解释: http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/vcalc/dotprod/dotprod.html