c++ - 在 C++ 中将 sin(x) 计算为级数形式

Question

我们知道 sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!等等。我写了这段代码:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

const int m=19;

int factorial(int n) {

    if (n==0){ return 1;}
    return n*factorial(n-1);
}

int main() {
   float x;
   cin >> x;

   float sum=0;
   int k=1;
   for (int i=1;i<=m;i+=2) {
      sum+=(k*(powf(x,i)/factorial(i)));
      k=k*(-1);
   }

   cout<<"series sum is equal :"<<sum<<endl;
   return 0;
}

一个问题是，当我输入 x=3 时，它会给出 -10.9136，但我知道 sin(x) 的取值范围是 [-1, 1] 有什么问题？请帮助我。

Answer 1

问题是由于破坏性取消，您的精度用完了。

您有一个交替序列，其中一些项变得非常大。但是这些条款相互抵消了一个小结果。由于 float 的精度有限，因此您的舍入误差大于最终值。

您可以使用 double “减少”问题。但它不会消失。 sin/cos 的标准实现涉及对参数取模 2 pi 以使其变小。

编辑:

我发现了另一个问题。当 i = 19 时，您的阶乘函数中存在整数溢出。