c++ - 使用位运算的基数排序

Question

首先这是作业，我找到了另一个主题谈论同一主题但没有答案。这是问题所在:

Sorting by bit based on the assumption that the values ​​to be sorted are integers coded B bits (and therefore between 0 and 2B-1).

主要问题是如何进行这种排序。我应该将每个整数转换为位并进行比较吗？请不要给我解决方案，只是提示或解释如何操作。感谢您的帮助 ![编辑]我在互联网上找到了这个脚本，但我不明白它是如何工作的:

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<string>
#include <iterator>
using namespace std;

// Radix sort comparator for 32-bit two's complement integers
class radix_test
{
    const int bit; // bit position [0..31] to examine
public:
    radix_test(int offset) : bit(offset) {} // constructor

    bool operator()(int value) const // function call operator
    {
        if (bit == 31) // sign bit
            return value < 0; // negative int to left partition
        else
            return !(value & (1 << bit)); // 0 bit to left partition
    }
};

// Least significant digit radix sort
void lsd_radix_sort(int *first, int *last)
{
    for (int lsb = 0; lsb < 32; ++lsb) // least-significant-bit
    {
        std::stable_partition(first, last, radix_test(lsb));
    }
}

// Most significant digit radix sort (recursive)
void msd_radix_sort(int *first, int *last, int msb = 31)
{
    if (first != last && msb >= 0)
    {
        int *mid = std::partition(first, last, radix_test(msb));
        msb--; // decrement most-significant-bit
        msd_radix_sort(first, mid, msb); // sort left partition
        msd_radix_sort(mid, last, msb); // sort right partition
    }
}

int main(int argc, char *argv[])
{

    int data[] = { 170, 45, 75, -90, -802, 24, 2, 66 };

    lsd_radix_sort(data, data + 8);
    // msd_radix_sort(data, data + 8);

    std::copy(data, data + 8, std::ostream_iterator<int>(std::cout, " "));

    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}

Answer 1

首先，您不需要将整数转换为位，因为它已经存储为位。一个int通常是 4 个字节，所以是 32 位。您可以使用位运算符访问这些位。

这里详细展示了基数排序。 https://en.wikipedia.org/wiki/Radix_sort

此示例基于 10 位数字进行排序。

要根据位排序，您可以稍微更改算法以在所有位置使用 2 而不是 10:

void radixsort(int *a, int n) {
...
  while (m / exp > 0) {
    int bucket[2] = { 0 };
    for (i = 0; i < n; i++)      bucket[a[i] / exp % 2]++;
    bucket[1] += bucket[0];
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) b[--bucket[a[i] / exp % 2]] = a[i];
    for (i = 0; i < n; i++)      a[i] = b[i];
    exp *= 2;
...
  }
}

但是如果您需要改用按位运算符，您会发现除以 2 的任何值都只是 >> 1 , 乘以 2 是 << 1 , 模 2 是 &1 .通过替换 exp有了位的位置，我们可以改写如下:

void radixsort(int *a, int n) {
  int i, b[MAX], m = a[0], bit = 0;
  for (i = 0; i < n; i++) if (a[i] > m) m = a[i];

  while ((m>>bit) > 0) {
    int bucket[2] = { 0 };
    for (i = 0; i < n; i++)      bucket[(a[i]>>bit) & 1]++;
    bucket[1] += bucket[0];
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) b[--bucket[(a[i]>>bit) & 1]] = a[i];
    for (i = 0; i < n; i++)      a[i] = b[i];
    bit++;
...
  }
}

这使用单个位进行排序。要使用多个位，您需要使其更通用:

#define BITS 2
void radixsort(int *a, int n) {
  int i, b[MAX], m = a[0], pos = 0;
  int buckets=1<<BITS;
  int mask=buckets-1;
  for (i = 0; i < n; i++) if (a[i] > m) m = a[i];

  while ((m>>(pos*BITS)) > 0) {
    int bucket[1<<BITS] = { 0 };
    for (i = 0; i < n; i++)       bucket[(a[i]>>(pos*BITS)) & mask]++;
    for (i = 1; i < buckets; i++) bucket[i] += bucket[i - 1];
    for (i = n - 1; i >= 0; i--)  b[--bucket[(a[i]>>(pos*BITS)) & mask]] = a[i];
    for (i = 0; i < n; i++)       a[i] = b[i];
    pos++;
...
  }
}

这使用两位进行排序，因此 4 个桶用于 00、01、10 和 11。3 位将使用 8 个桶(000、001、010、011、100、101、110、111)。

您可以看到增加 BITS 如何减少传递次数，但每次传递的工作量更大。