c++ - 为什么在使用 PRNG 估算 Pi 时总是得到 2.8284？

Question

我是 C++ 新手。我正在尝试使用计算机系统的随机数生成器根据 Ernesto Cesaro 定理统计确定 Pi 的值。但是我现在所做的可以输入一个种子数并生成100个伪随机数，然后估计pi的值。生成器可以生成不同组的伪随机数。然而，令人困惑的是，我总是得到 2.8284 的圆周率估计值，没有任何变化。这是代码:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
   int seed;
   cout << "input a seed number: " << endl;
   cin >> seed;
   srand(seed);
   int i, a[100];
   for (i = 0; i < 100; i++)
      a[i] = rand() % 100 + 1;
      cout << "The generated random numbers are: " << endl;
   for (i = 0; i < 100; i++)
      cout << a[i] << "\t";
   int m, n, j, r;
   int  sum = 0;
   for (j = 0; j < 100; j++)
   {
      m = a[j];
      n = a[j + 1];
      j = j + 2;
      do
      {
          r = m%n;
          m = n;
          n = r;
      } while (r != 0);
        if (n = 1)
        sum = sum + 1;
   }
   double Pi, p;
   p = 300 / sum;
   Pi = sqrt(p);
   cout << "The estimate value of Pi is: " << Pi << endl;
   system("pause");
return 0;
}

请注意，Cesaro 定理指出给定两个随机整数 x 和 y，gcd(x, y) = 1 的概率为 6/(Pi^2)。并且使用的 PRNG 会影响结果估计与 Pi(3.1416) 的接近程度。

Answer 1

您的代码有几个问题。

问题#1:

if (n = 1)

它应该是 if (n == 1) 否则您将 1 分配给 n 并始终评估为 true。

问题 #2:

      n = r;
  } while (r != 0);
  if (n == 1)

如果你仔细想想，只有当r为0时，循环才会结束，但那时n也会为0 因为循环的最后一行。所以 n 永远不会等于 1。您可能需要 if (m == 1)。

问题 #3:

for (j = 0; j < 100; j++)
{
    ...
    j = j + 2;

您正在递增 for 行和循环体中的 j。你只需要一个。

for (j = 0; j < 100; j += 2)
{
    //no j increment

问题 #4:

p = 300 / sum;

那是整数除法，因为两个数都是整数。您需要 float :p = 300.0/sum;。

通过这些更改，我得到了大约 3.16。