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我想知道这个回溯算法是否真的有效。
课本中Foundations of Algorithms , 第 5 版,定义如下:
Algorithm 5.4: The Backtracking Algorithm for the Sum-of-Subsets Problem
Problem: Given n positive integers (weights) and a positive integer W, determine all combinations of the integers that sum up to W.
Inputs: positvie integer n, sorted (nondecreasing order) array of positive integers w indexed from 1 to n, and a positive integer W.
Outputs: all combinations of the integers that sum to W.
void sum_of_subsets(index i,
int weight, int total) {
if (promising(i))
if (weight == W)
cout << include[1] through include [i];
else {
include[i + 1] = "yes"; // Include w[i + 1].
sum_of_subsets(i + 1, weight + w[i + 1], total - w[i + 1]);
include[i + 1] = "no"; // Do not include w[i + 1].
sum_of_subsets(i + 1, weight, total - w[i + 1]);
}
}
bool promising (index i); {
return (weight + total >= W) && (weight == W || weight + w[i + 1] <= W);
}Following our usual convention, n, w, W, and include are not inputs to our routines. If these variables were defined globally, the top-level call to sum_of_subsets would be as follows:
sum_of_subsets(0, 0, total);
在第 5 章的末尾,exercise 13问:
Use the Backtracking algorithm for the Sum-of-Subsets problem (Algorithm 5.4) to find all combinations of the following numbers that sum to W = 52:
w1 = 2 w2 = 10 w3 = 13 w4 = 17 w5 = 22 w6 = 42
我已经实现了这个精确的算法,计算从 1 开始的数组,但它不起作用...
void sos(int i, int weight, int total) {
int yes = 1;
int no = 0;
if (promising(i, weight, total)) {
if (weight == W) {
for (int j = 0; j < arraySize; j++) {
std::cout << include[j] << " ";
}
std::cout << "\n";
}
else if(i < arraySize) {
include[i+1] = yes;
sos(i + 1, weight + w[i+1], total - w[i+1]);
include[i+1] = no;
sos(i + 1, weight, total - w[i+1]);
}
}
}
int promising(int i, int weight, int total) {
return (weight + total >= W) && (weight == W || weight + w[i+1] <= W);
}
我认为问题出在这里:
sos(i + 1, weight, total - w[i+1]);
sum_of_subsets(i+1, weight, total-w[i+1]);
当您到达这条线时,您没有正确回溯。
是否有人能够识别此算法的问题或实际编写代码使其工作?
最佳答案
我个人认为算法有问题。没有边界检查,它使用了很多全局变量,并且假定数组是从 1 开始索引的。我不认为你可以逐字复制它。它是用于实际实现的伪代码。在 C++ 中,数组总是从 0 开始。因此,当您尝试执行 include[i+1]
时,您可能会遇到问题。而你只检查 i < arraySize
.
该算法还假设您有一个名为 total
的全局变量, 由函数 promising
使用.
我对代码做了一些修改,把它放在一个类中,并稍微简化了它:
class Solution
{
private:
vector<int> w;
vector<int> include;
public:
Solution(vector<int> weights) : w(std::move(weights)),
include(w.size(), 0) {}
void sos(int i, int weight, int total) {
int yes = 1;
int no = 0;
int arraySize = include.size();
if (weight == total) {
for (int j = 0; j < arraySize; j++) {
if (include[j]) {
std::cout << w[j] << " ";
}
}
std::cout << "\n";
}
else if (i < arraySize)
{
include[i] = yes;
//Include this weight
sos(i + 1, weight + w[i], total);
include[i] = no;
//Exclude this weight
sos(i + 1, weight, total);
}
}
};
int main()
{
Solution solution({ 2, 10, 13, 17, 22, 42 });
solution.sos(0, 0, 52);
//prints: 10 42
// 13 17 22
}
关于c++ - 这个算法真的有效吗?子集总和回溯算法,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/58786012/
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