javascript - 检查向量是否在线的另一边

Question

我正在尝试检查向量的新位置是否跨越给定的线。

我知道原始向量的坐标及其新位置。我想检查它是否交叉的线始终垂直于向量原始位置方向。并且该线与零的距离始终相同。

我使用的是 Threejs，因此可以访问它们的所有数学/矢量函数。然而这只是二维的。

这里有两张图片来说明。我想检查黑点是否越过红线。

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如果有人需要查看此代码，请感谢下面@beta 的回答。它实际上是为了阻止一个点太靠近另一个物体的中心

canPointMoveTo(originalPos, newPos) {
  const minDistance = 40;
  const k = originalPos.clone().normalize();
  const newDotProduct = newPos.dot(k);

  return newDotProduct >= minDistance;
}

Answer 1

将从原点到直线的距离称为 D。
将向量命名为 v₀ 和 v₁。
获取旧向量 v₀，对其进行归一化，并将该向量称为 k:

k = v₀/|v₀|

现在要找出向量位于直线的哪一侧，请使用它与 k 的点积并将该值与 D 进行比较。

当且仅当旧向量和新向量位于线的不同侧时，向量“越过线”:

{v₀ 。 k> D 和 v₁ 。 k < D} 或 {v₀ 。 k < D 和 v₁ 。 k> D}。