c++ - 我应该对循环 float 使用乘法还是除法？

Question

众所周知，除法比乘法需要更多的时钟周期来计算。 (请参阅此处的讨论:Floating point division vs floating point multiplication。)

我已经使用 x * 0.5 而不是 x/2 和 x * 0.125 而不是 x/8 在我的 C++ 代码中，但我想知道我应该走多远。

对于倒数时重复出现的小数(即 1/num 是循环小数)，我使用除法而不是乘法(例如 x/2.2 而不是 x * 0.45454545454).

我的问题是:在迭代次数相当多的循环中，我是否应该将除数替换为它们的重复乘法对应物(即 x * 0.45454545454 而不是 x/2.2), 或者这会带来更大的精度损失吗？

编辑:我做了一些分析，我在 Visual Studio 中打开了完全优化，使用 Windows QueryPerformanceCounter() 函数来获取分析结果。

int main() {
    init();
    int x;
    float value = 100002030.0;
    start();
    for (x = 0; x < 100000000; x++)
        value /= 2.2;
    printf("Div: %fms, value: %f", getElapsedMilliseconds(), value);
    value = 100002030.0;
    restart();
    for (x = 0; x < 100000000; x++)
        value *= 0.45454545454;
    printf("\nMult: %fms, value: %f", getElapsedMilliseconds(), value);
    scanf_s("");
}

结果为:Div: 426.907185ms, value: 0.000000 多:289.616415ms，值:0.000000

即使经过优化，除法也几乎是乘法的两倍。性能优势是有保证的，但它们会降低精度吗？

Answer 1

For decimals that recur when inverted (ie. 1 / num is a recurring decimal), I use division instead of multiplication (example x / 2.2 instead of x * 0.45454545454).

众所周知，22/10 不能用二进制 float 精确表示，因此您所获得的不是乘以一个稍微不准确的值，而是除以一个稍微不准确的值。

事实上，如果目的是除以 22/10 或其他一些不一定能用二进制 float 精确表示的实数值，那么在一半的情况下，乘法比除法更准确，因为它巧合的是 1/X 的相对误差小于 X 的相对误差。

另一点是，您的微基准测试遇到了次正规数，其中时序并不代表对正常 float 进行常规操作的时序，片刻之后，value 是零，这再次意味着时间并不代表乘法和除法正常数字的现实。正如 Mark Ransom 所说，您至少应该使两次测量的操作数相同:正如目前所写的那样，所有乘法都采用零操作数并得出零。此外，由于 2.2 和 0.45454545454 都有 double 类型，您的基准测试是测量 double 乘法和除法，如果您愿意实现 double 乘法的单精度除法，这 needs not involve any loss of accuracy (但您必须为 1/2.2 提供更多数字)。

但是不要让自己被愚弄去尝试修复微基准。 您不需要它，因为当 X 不能比 1/X 更精确地表示时，就没有权衡取舍。没有理由不使用乘法。

注意:您应该显式地乘以 1/X 因为 /X 和 * (1/X) 这两个操作非常略有不同，编译器无法自行进行替换。另一方面，您不需要将 /2 替换为 * 0.5，因为任何称职的编译器都应该为您做这件事。