java - Java 中的泊松分布(正确性？)

Question

我必须生成泊松分布的数据。我的范围是 n = 1000 到 100K。其中n是数据元素的数量； k 从 1 到 n 变化。它说使用 lambda 作为 n/2

我从未进行过统计，也不知道如何在这里获得正确的曲线。我可以将 lambda 输入为 n/2，但我是否可以在 0-n 范围内改变 K？我尝试了这个(将 k 作为参数传递)，当我绘制数据图表时，它增加了，而不是鱼尾。我做错了什么，或者我做得正确吗？

谢谢

我有 Knuth 的 Java 代码。

static double poissonRandomNumber(int lambda) {
    double L = Math.exp(-lambda);
    int k = 0;
    double p = 1;
    do {
        k = k + 1;
        double u = Math.random();
        p = p * u;
    } while (p > L);
    return k - 1;
}

Answer 1

您遇到的问题之一是计算机如何用 floating point numbers 表示和执行计算的基本限制。 .

实数在计算机上以类似于科学记数法的形式表示:

Significant digits × base^exponent

对于 double ，有 11 位用于指数，52 位用于“有效数字”部分。由于 float 已标准化，因此第一个 > 0.0 的正 float 的值约为 10^-320(定义为 Double.MIN_VALUE 在 Java 中)。请参阅IEEE Standard 754 Floating Point Numbers对此有一篇很好的文章。

考虑代码行:

double L = Math.exp(-lambda);

当 lambda 为 1000 时，e^-1000(大约为 10^-435)小于 Double.MIN_VALUE，并且计算机对 e^-1000 的表示方式与它对 e^-100000

的表示方式没有任何不同。

您可以通过注意到 lambda 是“到达率”来解决这个问题，并且您可以计算较短间隔的随机样本并对它们求和。那就是

x = p(L);

可以计算为

x = p(L/2) + p(L/2);

可以近似计算更大的数字:

x = 100 * p(L/100);

Wikipedia article has on the Poisson distribution有一些很好的指导来计算大 lambda 值的泊松分布。