c++ - 将多边形从 3d 空间展开到 2d 空间(使用三角形)以获得纹理坐标

Question

所以我在 Ogre3D 中创建了一个模型，这个模型由许多任意旋转和位置的三角形组成。我想像许多建模程序一样“展开”模型，以便所有三角形都映射到 2d (x,y) 但三角形大小保持不变。这是为了应用贴花。必须保持三角形大小的原因，以便在应用纹理时没有任何拉伸(stretch)。

这是我考虑的方向，但我无法将其可视化并实现正确的算法:

//Verticies will have a converted bool;

func( triangle x):
     for each of x's vertices:
           map to x,y coordinates if not converted;
           check other triangles for common vertex if so call func(common_tri);

一旦返回，就会有所有三角形的转换版本，以便它们全部展开并可放置在纹理上，我遇到问题的地方是映射到 x,y 空间。我不确定如何将 3d 空间中的三角形转换为 2d 空间，以便它保持其所有属性(比如从倾斜 View 到表面的垂直 View )任何帮助将不胜感激。

Answer 1

我会将顶点视为 vector 。

因此，您可以对每个 vector 进行归一化，然后删除 Z 坐标，然后再次应用乘法。即 tri = vec1,vec2,vec3,vec1Length = vec1.getLength()newVec1 = vec1.normalize() * vec1Length

因为这将保留 vector 的大小，但将它们映射到二维平面。(或者它应该，我不是 100% 这在数学上是正确的。)

另一种方法是将三角形本身视为二维平面，然后将 vector 从局部空间转换为世界空间的二维平面。

例如，世界原点是 (0,0,0)

三角形本身是由三个点定义的平面，您使用一个 vector 作为 X 坐标，找到一个与其垂直的 vector ，然后定义了 y 坐标。您还可以定义 Z 乘以 X 叉积 Y，这将为您提供与世界原点的“偏移量”，然后您可以将它们映射回由来自世界原点的 X、Y vector 表示的 2d 平面(即(1 ,0) 和 (0,1))。许多基本的计算机图形学书籍中应该有数学来做到这一点。