c++ - XYZ 旋转平移和倾斜

Question

我正试图从我的电脑控制一个特定方向的摇头相机。摄像机仅由平移(540 度)和倾斜(280 度)控制。问题是将欧拉角转换为这些平移和倾斜度数。

我有一个方向的 3d 表示，比方说 X Y 和 Z 旋转(欧勒角)。

现在我想将我的(物理!)云台相机朝同一方向移动。但我不知道如何将 xyz vector 转换为摇摄。

Answer 1

切换到正交齐次 4x4 变换矩阵

• 欧拉角不利于复杂的内存运动。
• M 是您的 4x4 相机变换矩阵

按角度绕全局世界 X 轴旋转:

double c=cos(ang),s=sin(ang);
double Q[16]=
    {
    1, 0, 0, 0,
    0, c,-s, 0,
    0, s, c, 0,
    0, 0, 0, 1
    };
M=M*Q;

绕本地相机X轴旋转角度:

double c=cos(ang),s=sin(ang);
double Q[16]=
    {
    1, 0, 0, 0,
    0, c,-s, 0,
    0, s, c, 0,
    0, 0, 0, 1
    };
M=((M^-1)*Q)^-1;

有像 glm 这样的变换矩阵库，但我更喜欢我自己的库

• 我知道很多人会不同意，但我在这里的时间比其他任何公众都长
• 我已经习惯了
• 想法是始终记住 M 的正矩阵和逆矩阵
• 有一个标志，哪个是更新的，哪个不是
• 在任何操作之前检查使用的矩阵是否相关
• 如果不是则从另一个计算
• 同时添加操作计数和达到阈值后
• 进行正交性或正交性检查/校正

在这里您可以看到同质 (4x4) 和普通 (3x3+1x3) 3D 变换矩阵之间的差异:

• https://stackoverflow.com/a/21611264/2521214

现在相机的驱动

• 我将在 4x4 变换矩阵上方的链接中引用我的图像
• 我通常使用 Z 轴作为移动/观察方向
• 所以在开始时将矩阵重置为单位或将其设置为您需要的位置和方向
• 当你想旋转时使用局部旋转
• 当你想要移动时，只需将你想要移动的偏移量添加到位置 x0,y0,z0(在全局坐标中)

• 如果 d 单位这样做，则继续前进:

  x0+=d*Zx;
  y0+=d*Zy;
  z0+=d*Zz;
  

• 对于侧向移动使用 X vector

• 向上/向下使用 Y vector

• 对于不同于绕 X 轴的旋转，只需使用不同的 Q 矩阵

• 绕Y轴旋转

   c, 0, s, 0,
   0, 1, 0, 0,
  -s, 0, c, 0,
   0, 0, 0, 1;
  

• 绕Z轴旋转

   c,-s, 0, 0,
   s, c, 0, 0,
   0, 0, 1, 0,
   0, 0, 0, 1;