java - 矩阵平移分量的旋转

Question

使用 android.graphics.Matrix 库:

Matrix foo = new Matrix();

foo.setTranslate(10.0f, 0.0f);
Log.d("MatrixTest", foo.toString());

foo.postRotate(30.0f, 0.0f, 0.0f);
Log.d("MatrixTest", foo.toString());

我得到以下输出:

foo = {[1.0, 0.0, 10.0][0.0, 1.0, 0.0][0.0, 0.0, 1.0]}
foo = {[0.8660254, -0.5, 8.660254][0.5, 0.8660254, 5.0][0.0, 0.0, 1.0]}

这正是我所期望的。

现在，我的应用程序也可以在桌面上运行，因此我将移植到 libgdx。

使用 com.badlogic.gdx.math.Matrix3 库:

Matrix3 bar = new Matrix3();

bar.translate(10.0f, 0.0f);
System.out.println(bar.toString());

bar.rotate(30.0f);
System.out.println(bar.toString());

我得到以下输出:

bar = [1.0|0.0|10.0] [0.0|1.0|0.0] [0.0|0.0|1.0]
bar = [0.8660254|-0.5|10.0] [0.5|0.8660254|0.0] [0.0|0.0|1.0]

在这种情况下，X 的平移分量尚未旋转。

这是正确的行为吗？ android postRotate() 方法和 libgdxrotate() 方法的 API 将它们描述为后旋转函数。

我对 libgdx Matrix4 得到了类似的结果，这正是我真正想要使用的。

有人可以建议一种好方法来重现使用 libgdx Matrix3 或 4 从 android 库获得的结果吗？

Answer 1

只是为了把事情弄清楚......

如果您只坚持矩阵乘法，然后尝试使用方便的方法来使用矩阵本身的运算，那么这是最不明确的。

在大多数情况下，当对矩阵进行诸如平移之类的操作时，会创建一个平移矩阵，并且原始矩阵将乘以新矩阵，即originalMatrix*translationMatrix。这就是您的第二个示例中发生的情况。您的第一个示例有一个前缀“post”，它似乎执行反转操作translationMatrix*originalMatrix。

我可以理解这篇“帖子”可能很有用，对于不太熟悉矩阵运算的人来说，它甚至可能更自然地使用。我无法理解的是“postMultiply”。这根本不是它的工作原理，这不是矩阵乘法的使用方式，只会让大多数开发人员感到困惑。不仅在学习过程中，即使以后有人会阅读这段代码。当然它有效，但对我来说这与写这样的东西是一样的:

打印前 N 个整数值:

    for(int i=N; i>0; --i)
    {
        int printValue = N-i+1;
        // print the printValue
    }

当然这有效，但对我来说它完全不可读。

如果在任何情况下你在想象矩阵乘法时遇到困难，你应该把它想象成你会从第一人称角度看待它。例如，X 轴平移意味着向前迈出一步，Y 轴向左移动，Z 轴向上移动。这样，旋转只会围绕您的中心进行，并且永远不会影响您的位置。

因此，在第一个示例中，您首先向左旋转 30 度，现在面向点 (0.8660254, 0.5)。然后，您沿 X 轴平移 10，这意味着向前移动 10 个点，您的位置将变为 (0.8660254, 0.5)*10.0，因此您最终会处于面向 (8.660254 + 0.8660254, 5.0 + 0.5) 的 (8.660254, 5.0)。

在第二个示例中，您首先沿 X 轴平移 10 个点，这意味着向前移动 10 个点，以 (10, 0) 结束，但仍面向相同方向，然后向左旋转 30 度，最终位于 (10.0, .0) 的相同位置，面向 (10.0+0.8660254, .0+.5)。

正如您现在可能从结果中看到的那样，您得到的矩阵中的列(而不是您的情况中的行)定义了矩阵基 vector 。因此，只需从这些 vector 中，您就可以了解物体面向哪个方向以及它的中心在哪里。您也可以简单地从这些 vector 构造一个矩阵。如果要为位于 P 位置且面朝 D 方向的对象创建一个矩阵，则该矩阵为:

D.x, D.y, .0
-D.y, D.x, .0
P.x, P.y, 1.0

在你的情况下转换

D.x, -D.y, P.x
D.y, D.x, P.y
.0, .0, 1.0