c++ - 求根而不是函数的渐近线

Question

我编写了一个程序，通过各种方法从数值上求出具有无理根的函数的根。对于线性插值等方法，需要找到一个根所在的大概范围，为此我写了这段代码:

bool fxn1 = false;
bool fxn2 = false;
vector<float> root_list;

if(f_x(-100) < 0)
{
    fxn2 = true;
}
for(float i = -99.99; i < 100.01; i += 0.01)
{

    fxn1 = fxn2;
    if(f_x(i) < 0)
    {
        fxn2 = true;
    }
    else
    {
        fxn2 = false;
    }
    if((fxn1 == false && fxn2 == true) || (fxn1 == true && fxn2 == false))
    {
        root_list.push_back(i-0.01);
        root_list.push_back(i);
    }
}

但是，对于非连续函数(即具有渐近线的函数)，当函数在渐近线任一侧从正值切换为负值时，也会触发此代码。有没有办法让程序区分根和渐近线？

提前致谢

Answer 1

如果函数 f(x) 收敛于 [a,b] 内的一个点，则中间点 (a + b )/2 应该比 a 或 b 更接近零。

这个观察导致了以下过程:

Let mid = (a + b) / 2
If |f(mid)| < |f(a)| AND |f(mid)| < |f(b)| Then
   Algorithm has converged to a root
Else
   Algorithm has converged to an asymptote
End

在此伪代码中，|.| 表示浮点绝对值。