c - C 如何计算 sin() 和其他数学函数？

Question

我一直在仔细研究 .NET 反汇编和 GCC 源代码，但似乎无法在任何地方找到 sin() 和其他数学函数的实际实现...它们似乎总是引用其他东西。

谁能帮我找到他们？我觉得 C 运行的所有硬件都不太可能支持硬件中的触发函数，所以必须有一个软件算法某处，对吧？

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我知道可以 计算函数的几种方法，并且已经编写了自己的例程来使用泰勒级数计算函数来获得乐趣。我很好奇真实的生产语言是如何做到这一点的，因为我的所有实现总是慢几个数量级，尽管我认为我的算法非常聪明(显然它们不是)。

Answer 1

在 GNU libm 中，sin 的实现是系统相关的。因此，您可以在 sysdeps 的相应子目录中的某处找到每个平台的实现。 .

一个目录包含由 IBM 贡献的 C 语言实现。自 2011 年 10 月以来，这是您调用 sin() 时实际运行的代码在典型的 x86-64 Linux 系统上。它显然比 fsin 快组装说明。源代码:sysdeps/ieee754/dbl-64/s_sin.c , 寻找 __sin (double x) .

这段代码非常复杂。没有一种软件算法在整个 x 值范围内尽可能快并且准确，因此库实现了几种不同的算法，它的第一项工作是查看 x 并决定使用哪种算法。

• 当 x 非常非常接近 0 时，sin(x) == x是正确答案。

• 再远一点，sin(x)使用熟悉的泰勒级数。然而，这仅在 0 附近准确，所以...

• 当角度超过 7° 时，将使用不同的算法，计算 sin(x) 和 cos(x) 的泰勒级数近似值，然后使用预先计算的表中的值来改进近似值.

• 当 |x| > 2，以上算法都不起作用，因此代码首先计算一些接近 0 的值，该值可以提供给 sin。或 cos相反。

• 还有另一个分支来处理 x 是 NaN 或无穷大。

此代码使用了一些我以前从未见过的数字技巧，但据我所知，它们可能在浮点专家中广为人知。有时候几行代码就需要好几段来解释。比如这两行

double t = (x * hpinv + toint);
double xn = t - toint;

(有时)用于将 x 减少到接近 0 的值，该值与 x 相差 π/2 的倍数，特别是 xn × π/2。无需划分或分支即可完成此操作的方法相当聪明。但是一点评论都没有!

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旧的 32 位版本的 GCC/glibc 使用 fsin指令，这对于某些输入来说出奇地不准确。有一个 fascinating blog post illustrating this with just 2 lines of code .

fdlibm 对 sin 的实现在纯 C 中比 glibc 简单得多，并且有很好的评论。源代码:fdlibm/s_sin.c和 fdlibm/k_sin.c