c++ - GLM 的 vector 矩阵乘法行为？

Question

我绝不是数学家，我正试图了解 GLM 在 vector 和矩阵之间的乘法发生了什么。据我了解，GLM 矩阵的大小为列 x 行，并且在 GLM 中的正常矩阵乘法中，表达式左侧的列数必须与右侧的行数相同。这就是我的问题所在。

让我感到困惑的是我可以将一个 2x3 矩阵乘以一个三维 vector

| 1, 4 |
| 2, 5 | x [ 1, 2, 3 ]
| 3, 6 |

给我一​​个 [ 9, 12, 15 ] 的答案。但我也可以将 3x2 矩阵乘以相同的 3D vector

| 1, 3, 5 |
| 2, 4, 6 | x [ 1, 2, 3 ]

现在我得到了 [ 22, 28 ] 的二维 vector 。为什么这是可能的？这里发生了什么？

更让我困惑的是，我可以调换顺序，把 vector 放在左边，把矩阵放在右边，我仍然得到一个有效的结果。同样，为什么这可能？怎么了？这是 GLM 特有的行为，还是标准的矩阵行为？

如果这是简单的数学，我深表歉意，但是在互联网上搜索了很多小时并自己使用 GLM 进行了测试之后，我仍然不理解这个概念。我感谢任何帮助。谢谢。

编辑:这是一个代码示例

#define GLM_ENABLE_EXPERIMENTAL

#include <iostream>
#include <glm/mat2x3.hpp>
#include <glm/mat3x2.hpp>
#include <glm/gtx/string_cast.hpp>

int main() {
    glm::mat2x3 a = {
        1, 2, 3, 
        4, 5, 6
    };

    glm::mat3x2 b = {
        1, 2,
        3, 4,
        5, 6
    };

    glm::vec3 c = {
       1, 2, 3
    };

    // These all compile correctly? And each gives different results.
    std::cout << glm::to_string(a * c) << std::endl;
    std::cout << glm::to_string(c * a) << std::endl;
    std::cout << glm::to_string(b * c) << std::endl;
    std::cout << glm::to_string(c * b) << std::endl;
}

控制台输出如下

vec3(9.000000, 12.000000, 15.000000)
vec2(14.000000, 32.000000)
vec2(22.000000, 28.000000)
vec3(5.000000, 11.000000, 17.000000)

Answer 1

我发现发生了什么事!这个问题最终与矩阵完全无关，而是 GLM 的一个怪癖。在代码示例中，a * c 和 c * b 能够编译，因为 c 被隐式转换为二维 vector 而无需任何警告。就这么简单，但非常困惑!