c++ - 二维随机单位 vector

Question

我想在二维中生成一个均匀随机的单位 vector ，我一直在 C++ 中使用以下代码片段

double ranf(double x)
{
    return double(rand()) * x / (double(RAND_MAX));
}

double phi = ranf(2 * M_PI);

double ndx = cos(phi);
double ndy = sin(phi);

这是正确的吗？

Answer 1

您正在生成一个介于 0 和 2Pi 之间的随机角度 phi，这是 vector 的“航向”。通过使用未缩放的 sin 和 cos，您隐含地假设 vector 的长度为 1 并将其分解为垂直和水平分量。在我看来基本上是正确的。

几个小细节:1) 当您除以 RAND_MAX 而不是 RAND_MAX+1 时，您允许零和 x 出现，在您的情况下0 和 2Pi，这两个值在角度方面是相同的。您可能需要相应地更改除数。 2) 我建议乘以 2.0 而不是 2 以避免在乘以 M_PI 时隐式上转换，但这是反正你的编译器可能已经处理好了。

还有另一种方法可以推广到任意维数:生成 k 元组 (z₁, z₂,..., z_k) 其中每个 z 都服从正态分布。计算范数 N=sqrt(z₁² + z₂² + ... + z_k²)，并用它来创建归一化 vector X=(z₁/N, z₂/N ,..., z_k/N)。结果是 X 具有单位长度(由于归一化)，并且由于法线的分布特性，它的方向在 k 维单位超球面上均匀分布。