python - Sympy 和 Numpy 无法反转使用 Sympy 创建的矩阵

Question

我使用 Sympy 包有一个方程式，它有一个名为 a 的符号变量。使用这个变量我创建了一个 6 * 6 矩阵:

array([[1, exp(-0.04*a**2), exp(-0.16*a**2), exp(-0.36*a**2),
        exp(-0.64*a**2), exp(-1.0*a**2)],
       [exp(-0.04*a**2), 1, exp(-0.04*a**2), exp(-0.16*a**2),
        exp(-0.36*a**2), exp(-0.64*a**2)],
       [exp(-0.16*a**2), exp(-0.04*a**2), 1, exp(-0.04*a**2),
        exp(-0.16*a**2), exp(-0.36*a**2)],
       [exp(-0.36*a**2), exp(-0.16*a**2), exp(-0.04*a**2), 1,
        exp(-0.04*a**2), exp(-0.16*a**2)],
       [exp(-0.64*a**2), exp(-0.36*a**2), exp(-0.16*a**2),
        exp(-0.04*a**2), 1, exp(-0.04*a**2)],
       [exp(-1.0*a**2), exp(-0.64*a**2), exp(-0.36*a**2),
        exp(-0.16*a**2), exp(-0.04*a**2), 1]], dtype=object)

上面的 a 变量是一个 sympy 符号。现在我想反转这个矩阵。使用 numpy 我得到以下错误:

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-117-3c958037db81> in <module>()
----> 1 inv(np.array(final_result))

D:\datascience\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py in inv(a)
    526     signature = 'D->D' if isComplexType(t) else 'd->d'
    527     extobj = get_linalg_error_extobj(_raise_linalgerror_singular)
--> 528     ainv = _umath_linalg.inv(a, signature=signature, extobj=extobj)
    529     return wrap(ainv.astype(result_t, copy=False))
    530 

TypeError: No loop matching the specified signature and casting
was found for ufunc inv

并使用 Sympy 自己的语法来反转这个矩阵，即 M ** -1，花费的时间太长并且不计算结果。有没有办法使用 numpy 来反转这个矩阵？还是纯 python 语法？

Answer 1

如果您正在寻找符号逆，您将需要使用 SymPy。 NumPy 只计算数值逆，它使用的算法不适用于符号矩阵。

看起来 SymPy 使用的默认算法对于这个矩阵来说很慢，但是您可以通过将 method 关键字传递给 的 inv 方法来尝试替代算法>矩阵。可用选项是 'GE'(默认值)、'LU' 和 'ADJ'。

它也可以帮助做 M.subs(exp(-a**2/25), b) 来计算。这样得到的矩阵只是 b 的幂(你需要使用有理数而不是 float 才能工作)。我能够得到一个逆

a, b = symbols('a b')
M = Matrix([[1, exp(-a**2/25), exp(-4*a**2/25), exp(-9*a**2/25), exp(-16*a**2/25), exp(-a**2)], [exp(-a**2/25), 1, exp(-a**2/25), exp(-4*a**2/25), exp(-9*a**2/25), exp(-16*a**2/25)], [exp(-4*a**2/25), exp(-a**2/25), 1, exp(-a**2/25), exp(-4*a**2/25), exp(-9*a**2/25)], [exp(-9*a**2/25), exp(-4*a**2/25), exp(-a**2/25), 1, exp(-a**2/25), exp(-4*a**2/25)], [exp(-16*a**2/25), exp(-9*a**2/25), exp(-4*a**2/25), exp(-a**2/25), 1, exp(-a**2/25)], [exp(-a**2), exp(-16*a**2/25), exp(-9*a**2/25), exp(-4*a**2/25), exp(-a**2/25), 1]])
M2 = M.subs(exp(-a**2/25), b)
M2inv = simplify(M2.inv('ADJ')) # takes a little time to compute, about 1:30 on my machine
Minv = M2inv.subs(b, exp(-a**2/25))

在一天结束时，您可能需要考虑是否需要矩阵的符号逆。将 a 替换为数值然后使用 NumPy 计算数值逆是否足够？你真的需要逆吗？通常计算矩阵的显式逆对于数值计算来说不是一个好主意。通常最好使用类似 numpy.linalg.solve 的东西。

符号逆通常是非常复杂的表达式，本质上很难计算。数值逆在数值上极不稳定，无论您试图解决什么问题，计算都不是一个好主意。