python - 如何对 DOCPLEX (Python) 的 IF-THEN 约束使用连续变量？

Question

我正在使用 DOCPLEX 构建一个混合整数线性规划 (MILP) 问题，然后通过 Python 上的 CPLEX 对其进行求解。但是，在尝试使用 IF-THEN 约束解决 MILP 问题时，我收到以下错误:

DOcplexException: Model.if_then(), nbBus40 >= 3.0 is not discrete

发生这种情况是因为我已将 nbbus40 变量声明为连续，如下面的代码所示:

from docplex.mp.model import Model

mdl = Model(name='buses')
nbbus40 = mdl.continuous_var(name='nbBus40')
nbbus30 = mdl.integer_var(name='nbBus30')
mdl.add_constraint(nbbus40*40 + nbbus30*30 >= 300, 'kids')    
mdl.add(mdl.if_then((nbbus40>=3),(nbbus30>=7)))
mdl.minimize(nbbus40*500 + nbbus30*400)

mdl.solve()

for v in mdl.iter_integer_vars():
    print(v," = ",v.solution_value)

但是，如果我将 nbbus40 变量保留为一个整数，那么我将得到 MILP 问题的解决方案，如下所示:

from docplex.mp.model import Model

mdl = Model(name='buses')
nbbus40 = mdl.integer_var(name='nbBus40')
nbbus30 = mdl.integer_var(name='nbBus30')
mdl.add_constraint(nbbus40*40 + nbbus30*30 >= 300, 'kids')  
mdl.add(mdl.if_then((nbbus40>=3),(nbbus30>=7)))
mdl.minimize(nbbus40*500 + nbbus30*400)

mdl.solve()

for v in mdl.iter_integer_vars():
    print(v," = ",v.solution_value)

结果:

nbBus40  =  0
nbBus30  =  10.0

如何在 DOCPLEX 中对连续变量使用 IF-THEN 约束？

Answer 1

从 here 复制我的答案:

您不能将连续变量用于 if-then 约束。

原因是:'if' 子句可以取值 true 或 false。取决于此，'then' 子句是否被激活。如果 nbBus40 是连续的，那么 CPLEX 必须区分 nbBus40 >= 3 和 nbBus40 < 3 的情况。请注意，后者是严格不等式!线性规划理论不支持严格不等式。

如果 nbBus40 是整数，那么要区分的情况可以写成 nbBus40 >= 3 和 nbBus40 <= 2。这些都不是严格的不等式。

解决此问题的典型方法是使用 epsilon 并定义 nbBus40 >= 3 和 nbBus40 <= 3 - eps 这两种情况。那也将得到支持。但是eps要看实际的表情，所以没有好的办法选择通用的eps。这就是 docplex 将其留给用户的原因。

你可以这样写你的约束:

 with Model() as m:
     nbBus40 = m.continuous_var()
     nbBus30 = m.continuous_var()
     helper = m.binary_var()

     eps = 1e-3
     m.add(m.if_then(helper == 0, nbBus40 <= 3 - eps))
     m.add(m.if_then(helper == 1, nbBus40 >= 3))
     m.add(m.if_then(helper == 1, nbBus30 >= 7))
     m.solve()

但是请注意，拥有这些 eps 经常会遇到数字问题。所以最好避免在连续表达式上使用 if_then。也许您可以详细说明为什么要考虑部分数量的公共(public)汽车。很可能还有其他方法可以实现您想要的。