python - 为什么比特币椭圆曲线上的这个特殊点看起来不属于那个椭圆曲线？

Question

我有这个点属于 Secp256k1 曲线:

P(x,y) = (0xeac136e97ce6bf3e2bceb65d906742f7317b6518c54c64353c43dcc36688c47,
          0x477bc56ad656f92ce7ad2e832ced54eb923ee3ca6b35938da81eb91b926e9075)

我有 P 点的逆:

P(x,-y) = (0xeac136e97ce6bf3e2bceb65d906742f7317b6518c54c64353c43dcc36688c47,
           0xcac32ca278717b5313c1a919437275f5d4aacaa2cdf0fa65c6a1bbff59603a8f)

这是我在 Python 中的“测试”

x = 0xeac136e97ce6bf3e2bceb65d906742f7317b6518c54c64353c43dcc36688c47

y = 0x477bc56ad656f92ce7ad2e832ced54eb923ee3ca6b35938da81eb91b926e9075

_y = 0xcac32ca278717b5313c1a919437275f5d4aacaa2cdf0fa65c6a1bbff59603a8f

F = 0xfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffefffffc2f

检查 Point(x,y) 是否真的在比特币的椭圆曲线上:

>>> pow(y, 2, F) ==  ((pow(x, 3) + 7) % F)
True

检查 Point(x,-y) 是否真的是 Point(x,y) 的逆模 F:

>>> (y*_y) % F
1

检查 Point(x, -y) 是否在比特币的椭圆曲线上:

>>> pow(_y, 2, F) ==  ((pow(x, 3) + 7) % F)
False

谁能告诉我我做错了什么？因为椭圆曲线上的逆点也应该属于这条曲线。

Answer 1

您对 -y 的计算有误。您计算了 y 的乘法 倒数。使用 _y 的定义，您可以检查 y *_y % F 的计算结果是否为 1。

相反，-y = F-y 在此上下文中:

>>> _y = F-y
>>> hex(_y)
'0xb8843a9529a906d31852d17cd312ab146dc11c3594ca6c7257e146e36d916bba'
>>> pow(_y, 2, F) ==  ((pow(x, 3) + 7) % F)
True