python - NumPy 中的高效 3x3 和 2x2 行列式

Question

我有一个大的 numpy 数组 arr，形状为 (N, D, M, D) 其中 D 是两个或三。该数组可以被认为是 (D,D) 矩阵 block ，这些矩阵在 N 和 M 维度中被阻塞在一起。我想取这些 (D,D) 矩阵中每一个的行列式:

out = np.empty((N,M))
for i in xrange(N):
    for j in xrange(M):
        out[i,j] = np.linalg.det(arr[i,:,j,:])

唯一的问题是 np.linalg.det 不对小矩阵进行特殊处理，因此对每个 block 进行完整的 BLAS 调用和 LU 分解。事实上，对于一个 2 x 2 矩阵 np.linalg.det 在我最近的 Core i7 系统上需要大约 40us。我有哪些改进此片段性能的选择？

Answer 1

为了澄清 duffymo 的观点，您可以使用向量化的 numpy 操作轻松利用您自己的函数的 block 结构。这是否会给您带来加速可能取决于 M 和 N 的大小:

>>> a = numpy.arange(2 * 2 * 2 * 2).reshape(2, 2, 2, 2)
>>> a[:,0,:,0] * a[:,1,:,1] - a[:,1,:,0] * a[:,0,:,1]
array([[-4, -4],
       [-4, -4]])
>>> a = numpy.arange(2 * 3 * 2 * 3).reshape(2, 3, 2, 3)
>>> a[:,0,:,0] * a[:,1,:,1] * a[:,2,:,2] + \
    a[:,0,:,1] * a[:,1,:,2] * a[:,2,:,0] + \
    a[:,0,:,2] * a[:,1,:,0] * a[:,2,:,1] - \
    a[:,0,:,0] * a[:,1,:,2] * a[:,2,:,1] - \
    a[:,0,:,1] * a[:,1,:,0] * a[:,2,:,2] - \
    a[:,0,:,2] * a[:,1,:,1] * a[:,2,:,0]
array([[0, 0],
       [0, 0]])