java - ojalgo 中的 QR/SVD 分解是否需要与列一样多的行？

Question

在 ojalgo 中对 m x n 矩阵 A 进行 QR 或 SVD 分解时，我遇到了障碍。我的目的是找到列零空间的基础。如果 m >= n，则一切正常。例如，对秩为 2 的 5 x 4 矩阵 A 的转置 A' 进行 QR 分解，得到一个 4 x 4 Q 矩阵，其最后两列跨越 A 的零空间。

另一方面，如果我从秩为 5 的 5 x 7 矩阵 A 开始(并对 A' 进行 QR 分解)，我会得到正确的秩，但 Q 是 5 x 5 而不是 7 x 7，并且我没有得到零空间基础。类似地，具有相同矩阵 A 的 SVD 得到五个正奇异值(无零)，并且 Q2 矩阵是 5 x 7 而不是 7 x 7(无空 vector )。

这是预期的行为吗？我找到了 n > m 矩阵的解决方法(向 A 添加 n-m 行零)，但它很笨重。

Answer 1

矩阵可以是任何大小/形状，但计算经济大小的分解是默认行为。这是大多数用户需要/想要的。但是有一个接口(interface)MatrixDecomposition.EconomySize可以让您控制它(可以选择获得完整的尺寸分解)。目前有QR、SVD和双对角分解来实现。