python - 线性规划，具有等式约束的意外解

Question

我试图弄清楚我的实现有什么问题，我希望结果是 [5, 10]，我不明白它是如何得到 [7.5, 7.5]，x1应该是x2的一半。

from scipy.optimize import linprog
import numpy as np

c = [-1, -1]

A_eq = np.array([
    [1, 0.5],
    [1, -0.5],
])

b_eq = [15, 0]

x0_bounds = (0, None)
x1_bounds = (0, None)

res = linprog(
    c,
    A_eq=A_eq.transpose(),
    b_eq=b_eq,
    bounds=(x0_bounds, x1_bounds),
    options={"disp": True})

print res.x
# =>                                                                                                                                                                                 
# Optimization terminated successfully.                                                                                                                                              
#          Current function value: -15.000000                                                                                                                                        
#          Iterations: 2                                                                                                                                                             
# [ 7.5  7.5]                                                                                                                                                

作者更新:

正如所说，这里不需要矩阵转置。问题出在矩阵本身，为了得到想要的结果，即 [5, 10]，它必须是:

A_eq = np.array([
    [1, 1],
    [1, -0.5],
])

Answer 1

根据 scipy linprog docs :

Minimize: c^T * x

Subject to:

A_ub * x <= b_ub

A_eq * x == b_eq

因此，您现在正在求解以下方程:

Minimize -x1 -x2

受限于，*

x1 + x2 = 15 (i)
0.5 * x1 - 0.5 * x2 = 0 (ii)

现在，(ii) 暗示 x1 = x2(因此您想要的解决方案不可行)，然后 (i) 修正 x1 = x2 = 7.5。所以，linprog() 返回的解确实是正确的。由于您期望得到不同的结果，也许您应该研究将问题转化为代码的方式，因为我认为这是您可以找到问题和解决方案的地方。

*) 因为你正在进行转置。