python - Numpy - 模态矩阵和对角特征值

Question

我在 Python Numpy 中编写了一个简单的线性代数代码，通过计算 $M^{-1}.A.M$(M 是模态矩阵)来计算特征值的对角线，但它运行得很奇怪。

代码如下:

import numpy as np

array = np.arange(16)
array = array.reshape(4, -1)
print(array)

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]
 [12 13 14 15]]

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(array)

print eigenvalues
[  3.24642492e+01  -2.46424920e+00   1.92979794e-15  -4.09576009e-16]

print eigenvectors
[[-0.11417645 -0.7327781   0.54500164  0.00135151]
 [-0.3300046  -0.28974835 -0.68602671  0.40644504]
 [-0.54583275  0.15328139 -0.2629515  -0.8169446 ]
 [-0.76166089  0.59631113  0.40397657  0.40914805]]

inverseEigenVectors = np.linalg.inv(eigenvectors) #M^(-1)
diagonal= inverseEigenVectors.dot(array).dot(eigenvectors) #M^(-1).A.M

print(diagonal)
[[  3.24642492e+01  -1.06581410e-14   5.32907052e-15   0.00000000e+00]
 [  7.54951657e-15  -2.46424920e+00  -1.72084569e-15  -2.22044605e-16]
 [ -2.80737213e-15   1.46768503e-15   2.33547852e-16   7.25592561e-16]
 [ -6.22319863e-15  -9.69656080e-16  -1.38050658e-30   1.97215226e-31]]

最终的“对角”矩阵应该是主对角线上有特征值而其他地方为零的对角矩阵。但它不是......第一个主对角线值是特征值，但第二个不是(尽管就像两个第二个特征值一样，它们几乎为零)。

顺便说一下，像 $-1.06581410e-14$ 这样的数字实际上是零，所以我怎样才能让 numpy 将它们显示为零？

我做错了什么？

谢谢...

Answer 1

只需将最终结果四舍五入到所需的数字即可:

print(diagonal.round(5))

array([[ 32.46425,   0.     ,   0.     ,   0.     ],
       [  0.     ,  -2.46425,   0.     ,   0.     ],
       [  0.     ,   0.     ,   0.     ,   0.     ],
       [  0.     ,   0.     ,   0.     ,   0.     ]])

不要混淆计算精度和打印策略。