python - 绘制在窄范围内采样的复杂信号的频谱的正确方法是什么？

Question

我有一些复杂的数据(围绕设定频率的小带宽)，我很想绘制这些数据，但对于如何继续解释在特定范围内采样的复杂信号，我有点不知所措。

因此，例如，这是我编写的代码(以及我对这个问题的相当糟糕的尝试)，所以我有一个干净的例子来试验人工信号，它生成 78 KHz 波的复杂表示。我想要做的是获得一个以 120 KHz 为中心、范围从 70 到 170 KHz 的图，模拟真实接收器的窄采样范围。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#sampling rate, samples/second; 100 KHz
rate = 100*10**3
#sample spacing in time, seconds/sample
interval = np.true_divide(1, rate)
#length of the fourier transform
n = 256
#time vector
t = np.linspace(0.0, n*interval, n)

#frequency of artificial signal; 78 KHz
f = 78*10**3
#complex signal
s = np.exp(1j*2*np.pi*f*t)

#dft of the data
dft = np.fft.fft(s)
#frequency bins
x = np.fft.fftfreq(n, d=interval)
#center zero-frequency component in data; take absolute values
dft = np.abs(np.fft.fftshift(dft))
#center zero frequency component in bins; naively add the center frequency, 120 KHz
x = np.fft.fftshift(x) + 120*10**3

plt.plot(x, dft)
plt.show()

输出是错误的，正如对模仿特定频率范围的粗略尝试所预期的那样。

Plot made by the code snippet above

附言Different plot , f = 88*10*83 - 为什么这里的大小突然改变了？

编辑:我的帖子已被标记为与纯粹与绘图相关的主题重复，而我实际上是在处理和/或反转带通滤波数据。

Answer 1

奈奎斯特频率和混叠

您的信号应该是 +78 kHz 的(复数)指数振荡，以 100 kHz 采样。 This doesn't work .您看到的是 -22 kHz(78 kHz - 100 kHz)的混叠频率。您必须确保信号的频率不高于采样频率的一半。例如，对于 78 kHz 的信号，采用 200 kHz 的采样频率。

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

sample_frequency = 200e3  # 200 kHz
sample_interval = 1 / sample_frequency
samples = 256  # you don't necessarily have to use a power of 2
time = np.linspace(0, samples*sample_interval, samples)

signal_frequency = 78e3  # 78 kHz
signal = np.exp(2j*np.pi*signal_frequency*time)

FFT 和 fftfreq

np.fft.fftfreq已经返回正确的频率，添加“中心频率”毫无意义。不要这样做。

signal_spectrum = np.fft.fftshift(np.fft.fft(signal))
freqs = np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(samples, d=sample_interval))

绘图

您问题的绘图部分仅与设置轴有关。使用 plt.xlim .

plt.figure(figsize=(10,5))
plt.plot(freqs / 1e3, np.abs(signal_spectrum))  # in kHz
plt.xlim(70, 170)

绘制的线恰好在 100 kHz 之前结束，因为如上所述，您的信号的频率部分不能高于您的半采样频率。

频谱幅度

由于您的信号是时间离散的(多个单个样本，不是连续函数)，您的频谱是连续的。 Discrete Fourier Transform , 然而，只返回连续谱的离散样本。如果您通过采样点拟合一条曲线，则其峰值对于不同的频率将具有相同的幅度。

或者，您可以通过零填充您的信号来增加 FFT 采样点的数量(查看 numpy.fft.fft documentation ):

signal_spectrum = np.fft.fftshift(np.fft.fft(signal, 10*samples))
freqs = np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(10*samples, d=sample_interval))

plt.figure(figsize=(10,5))
plt.plot(freqs / 1e3, np.abs(signal_spectrum))  # in kHz
plt.xlim(65, 95).
plt.grid()

如果您问自己为什么频谱看起来如此起伏，请查看 spectral leakage .