python - 在 Python 中计算 Dirichlet 积分

Question

我正在尝试计算积分

sin(x)/x , x = [0,inf]

我做了以下事情:

import math
from scipy.integrate import quad

t = float("inf")
def integrand(x):
    return (math.sin(x))/x
ans, err = quad(integrand, 0, t)

print(ans)

但是我得到了错误的答案:应该是 Pi/2，Python 的答案是 2.247。

你知道可能是什么问题吗？

Answer 1

您正在计算一个困难的积分——狄利克雷积分甚至没有定义，除非您使用非常具体的积分定义。 https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/integrate.html您正在使用的函数 -- quad 用于通用集成。考虑到它使用的是近似算法。

你看警告了吗？我的输出显示:

/Users/jdong/venv2/lib/python2.7/site-packages/scipy/integrate/quadpack.py:364: IntegrationWarning: The integral is probably divergent, or slowly convergent.
  warnings.warn(msg, IntegrationWarning)

... 我的错误是 3.2903230524472544。所以从技术上讲，PI/2 在误差范围内。

此外，您正在计算无穷大，而这并不是真正必要的。 sinc 函数倾向于适度快速地归零，因此您可以简单地执行 quad(integrand,0,100) 并获得不错的结果。请注意，当您增加限制时，您将需要增加四边形使用的分割数。例如quad(被积函数,0,100000,limit=10000)