python - 如何在numpy中向量化多个矩阵乘法？

Question

对于我的意思的概念性想法，我有 2 个数据点:

x_0 = np.array([0.6, 1.4])[:, None]
x_1 = np.array([2.6, 3.4])[:, None]

和一个 2x2 矩阵:

y = np.array([[2, 2], [2, 2]])

如果我执行 x_0.T @y @x_0，我得到 array([[ 8.]])。同样，x_1.T @y @x_1 返回 array([[ 72.]])。

但是有没有一种方法可以一次性执行这两项计算，而无需 for 循环？显然这里的加速可以忽略不计，但我处理的数据点比这里介绍的要多得多。

Answer 1

将x作为x_0、x_1等的列堆叠版本，我们可以使用np.einsum -

np.einsum('ji,jk,ki->i',x,y,x)

混合使用 np.einsum 和 matrix-multiplcation -

np.einsum('ij,ji->i',x.T.dot(y),x)

如前所述，假定 x 是列堆叠的，如下所示:

x = np.column_stack((x_0, x_1))

运行时测试-

In [236]: x = np.random.randint(0,255,(3,100000))

In [237]: y = np.random.randint(0,255,(3,3))

# Proposed in @titipata's post/comments under this post
In [238]: %timeit (x.T.dot(y)*x.T).sum(1)
100 loops, best of 3: 3.45 ms per loop

# Proposed earlier in this post
In [239]: %timeit np.einsum('ji,jk,ki->i',x,y,x)
1000 loops, best of 3: 832 µs per loop

# Proposed earlier in this post
In [240]: %timeit np.einsum('ij,ji->i',x.T.dot(y),x)
100 loops, best of 3: 2.6 ms per loop