python - rbf 和 scipy 的二维概率分布

Question

我有类似这个问题的答案分别是这个问题的答案:RBF interpolation: LinAlgError: singular matrix

但是我想用rbf做概率分布。

到目前为止我的代码:

from scipy.interpolate.rbf import Rbf  # radial basis functions
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = [1, 1, 2 ,3, 4, 4, 2, 6, 7]
y = [0, 2, 5, 6, 2, 4, 1, 5, 2]

rbf_adj = Rbf(x, y, function='gaussian')

plt.figure()

# Plotting the original points.
plot3 = plt.plot(x, y, 'ko', markersize=12)  # the original points.

plt.show()

我的问题是我只有点的坐标:x, y但是我可以用什么来表示 z 和 d？

这是我的错误信息:

numpy.linalg.linalg.LinAlgError: Matrix is singular.

Answer 1

首先，这是一个强调径向基函数插值和核密度概率分布估计之间差异的一维示例:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
%matplotlib inline

from scipy.interpolate.rbf import Rbf  # radial basis functions
from scipy.stats import gaussian_kde

coords = np.linspace(0, 2, 7)
values = np.ones_like(coords)

x_fine = np.linspace(-1, 3, 101)

rbf_interpolation = Rbf(coords, values, function='gaussian')
interpolated_y = rbf_interpolation(x_fine)

kernel_density_estimation = gaussian_kde(coords)

plt.figure()
plt.plot(coords, values, 'ko', markersize=12)
plt.plot(x_fine, interpolated_y, '-r', label='RBF Gaussian interpolation')
plt.plot(x_fine, kernel_density_estimation(x_fine), '-b', label='kernel density estimation')
plt.legend(); plt.xlabel('x')
plt.show()

这是对提供的数据使用高斯 RBF 的二维插值，并通过将值任意设置为 z=1:

from scipy.interpolate.rbf import Rbf  # radial basis functions
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = [1, 1, 2 ,3, 4, 4, 2, 6, 7]
y = [0, 2, 5, 6, 2, 4, 1, 5, 2]
z = [1]*len(x)

rbf_adj = Rbf(x, y, z, function='gaussian')

x_fine = np.linspace(0, 8, 81)
y_fine = np.linspace(0, 8, 82)

x_grid, y_grid = np.meshgrid(x_fine, y_fine)

z_grid = rbf_adj(x_grid.ravel(), y_grid.ravel()).reshape(x_grid.shape)

plt.pcolor(x_fine, y_fine, z_grid);
plt.plot(x, y, 'ok');
plt.xlabel('x'); plt.ylabel('y'); plt.colorbar();
plt.title('RBF Gaussian interpolation');