python - 尝试在模拟水穿过细胞膜的运动中实现菲克第一扩散定律

Question

我想使用菲克定律和有限差分来进行上述模拟。我的问题在于整个问题的设置。

我将列出论文中的一些值和声明以及我如何尝试实现它们。(单元格分为 6 个隔间)

物理特性:

1. 细胞的初始体积，V0。
2. 细胞内渗透 active 水的初始体积，Viw0。

在这里，我做了:

V0 = ... # just a variable
V = sc.zeros(5) 
V[0] = ...  # this goes for Viw0

边界条件:

1. 细胞内溶质的初始浓度，Ci0
2. 散装培养基 C7 中的浓度(从细胞中排出)

在这里，我做了:

C = sc.zeros(5)
C[0] = ... #this goes for Ci0
C7 = ...

菲克第一定律:

F = -D * dc/dx

# F the rate of transfer per unit of a section

# c the concentration of diffusing substance

# x the space coordinate measured normal to the section

在这里，我不知道函数的参数必须是什么:

def F(what to put here?):

        dc = 0.1    # I don't know what to do with the dc!
        return -(D*dc)/dx

还有，如何实现有限差分法？ (我有一个实现该方法的类)。

下面是论文的链接:

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Answer 1

你没有说集中度是否是系统的自由度，也没有说你将如何模拟质量传输或其他任何事情，也没有说任何关于问题的时间特征(即你在看分析 transient 或稳态问题？)。因此，试图建议如何构建代码来解决这样一个描述不佳的问题既不成熟又徒劳。

要回答问题中唯一部分合理的部分，计算通量项的一阶、一维有限差分近似值，您可以这样做:

import numpy as np

def F(c,D,x):
    """Assume c and x are numpy arrays of equal size and D is a scalar"""
    # differencing of the concentration field
    deltac = np.diff(c)
    deltax = np.diff(x)

    return -D * deltac / deltax

根据微分方程的实际系统及其性质，在选择适当的差分顺序和方向时有很多微妙之处，但这远远超出了这个问题的范围和已经给出的关于这个问题的信息.