python - 当功能未知时积分？

Question

当函数未知时，我正在尝试找到一种使用 python 2.7 计算曲线下面积的方法。只有我的数据是坐标，例如:

0       0
0.000194439     0
0.000388878     0
0.000583317     0
0.000777756     0
0.000972195     0
0.00116663      0
0.00136107      0
0.00155551      0
0.00174995      0
0.00194439      0
0.00213883      0
0.00233327      0
0.00233327      0.00588235
0.00252771      0.00588235 
...............................
.................................

Complete data .

值将始终为正。该函数通常类似于对数函数，但这并不能保证。

我可以计算 (x2-x1)*y 等等以获得近似值，但我更喜欢使用积分。

因此我的问题是:
我怎样才能在代码中可靠地找到给定坐标的函数？或者有没有可能在没有人的情况下实现这一目标？要求后者只是覆盖所有基础，因为我的数学非常生疏

Answer 1

How could I find out the function for given coordinates reliably in code?

你不能。给定一组点，有无数个函数通过所有这些点。其中之一可以使用 polynomial of degree up to N 构建(其中 N 是您拥有的数据点数)。但是，这个函数几乎永远不会与您试图表示的现实相匹配(它通常最终会在数据点之间剧烈振荡)。通常，您能做的最好的事情就是创建某种积分近似值。

只要您的采样率足够，您所描述的近似值在大多数函数上都不会太差，尽管您可以使用 trapeziodal rule 做得更好一点。或 Simpson's Rule .