python - scipy misc.derivative 结果不正确

Question

我想知道我在这里做错了什么......

我正在试验一个简单而人为的函数，它对某些 x 值求导:

f(x) = x^3，然后计算导数 f'(x) = 3x^2 对于 x 在 1、2、3 处的值

>>> from scipy import misc
>>> def x2(x): return x*x*x
...
>>> misc.derivative(x2,1)
4.0
>>> misc.derivative(x2,2)
13.0
>>> misc.derivative(x2,3)
28.0    

问题:结果不正确，它们都比应有的值大 +1(应分别为 3、12 和 27)。

Answer 1

scipy.misc.derivative 不准确。它使用中心差分公式来计算导数。默认间距为 1.0，这对于很多应用程序来说都相当高。减少它会得到更准确的结果:

>>> from scipy import misc
>>> def x3(x): return x*x*x
... 
>>> misc.derivative(x3, 1)
4.0
>>> misc.derivative(x3, 1, dx=0.5)
3.25
>>> misc.derivative(x3, 1, dx=0.25)
3.0625
>>> misc.derivative(x3, 1, dx=1.0/2**16)
3.0000000002328306