python - 如何计算 scipy 中分布的 AIC？

Question

我有:

from scipy import stats
data = stats.gamma.rvs(2, loc=1.5, scale=2, size=100000)

所以我做了一个合适的

fitted_params = scipy.stats.gamma.fit(data)

我如何从中计算 AIC？AIC = 2*k - 2*ln(L) 其中 k 是拟合参数的数量，L 是最大对数似然函数

k = len(fitted_params)
aic = 2*k - 2*(logLik)

logLik 会是？

我找到了这个片段:

logLik = -np.sum( stats.norm.logpdf(data, loc=yPred, scale=sd) ) 

来自 Maximum Likelihood Estimate

我的功能也将是:

# calc SD of fitted distribution
sd = std(loc=fitted_params[1], scale=fitted_params[2])

# sample values from fitted dist same length as original data array
yPred = rvs(fitted_params[0], loc=fitted_params[1], scale=fitted_params[2], size=len(data), random_state=None)

# calc the log likelihood 
logLik = -np.sum( stats.gamma.logpdf(data, loc=yPred, scale=sd) ) 

Answer 1

可能性实际上是在给定参数的情况下观察数据的概率。因此，如果您有一些参数值，即您的拟合值，那么可能性就是数据的概率，其中密度用拟合值参数化。

因此，您所做的几乎是正确的。由于您是从 Gamma 分布中抽样的，因此您还应该使用该分布计算可能性。 IE。而不是

logLik = -np.sum( stats.norm.logpdf(data, loc=yPred, scale=sd) ) 

做

logLik = np.sum( stats.gamma.logpdf(data, fitted_params[0], loc=fitted_params[1], scale=fitted_params[2]) ) 

然后您只需使用 AIC 方程式即可得到它。