python - 在某些约束下生成随机数

Question

我碰巧有一个列表 y = [y1, y2, ... yn]。我需要生成随机数 ai，使得 0<=ai<=c(对于某些常量 c)和所有 ai*yi = 0 的总和。任何人都可以帮助我了解如何在 python 中对此进行编码吗？即使是伪代码/逻辑也能工作，我在这里遇到了一个概念性问题。虽然第一个约束很容易满足，但第二个约束我什么也得不到。

编辑:取所有 yi = +1 或 -1，如果有帮助的话，但对此的一般解决方案会很有趣。

Answer 1

您可以使用贪心(某种)校正算法来执行此操作。基本上，首先您从均匀分布中生成随机 a。这会给你一些错误(总和不会为零)。您通过将与错误具有相同符号的最大贡献项的 c[i] 减半来迭代减少该错误，直到您可以通过以下方式将该项减少不到一半给你零和。当然，生成的 a 不会均匀分布，但会很接近。

我将其减半的原因是，如果 a[i]=0 的多个值对您的用例而言是不可取的。您不需要使用减半，您可以使用另一个系数。在下面的实现中，您可以改变 reduce_coefficient 来改变它。 reduce_coefficient = 1. 的值将设置 a[i] = 0. 直到它可以删除总和(适当的贪心算法)，而作为 reduce_coefficient 接近 0，您将得到一个算法，该算法需要很长时间才能运行，并将 a * y 中的最大项剪裁成某个界限，从而满足总和。

这应该适用于一般的 y[i]，包括您的 y[i] = +/- 1 的情况。

这是一个实现:

import numpy as np

y = np.random.randn(1000)
c = 2.
reduce_coefficient = 0.5
a = np.random.uniform(0, c, 1000)

sum = np.sum(a*y)
while sum != 0:
    a_y = a * y
    i = np.argmax(np.sign(sum) * a_y)
    if abs(sum) < abs(a_y[i] * reduce_coefficient):
        a_y_i_desired = a_y[i] - sum
        a[i] = a_y_i_desired / y[i]
        a_y[i] = a[i] * y[i]
        sum = 0
    else:
        sum -= a_y[i] * reduce_coefficient
        a[i] *= (1. - reduce_coefficient)

这会对 a 的分布产生一些奇怪的影响，其中略小于 reduce_coefficient * c 的值比其他值更有可能，值接近c 的可能性较小，分布均匀。如果这是个问题，您可以在每次迭代时随机设置 reduce_coefficient。这种方法对分布的唯一影响是使 a 的值非常接近 c 的可能性降低。

import numpy as np

y = np.random.randn(1000)
c = 2.
a = np.random.uniform(0, c, 1000)

sum = np.sum(a*y)
while sum != 0:
    reduce_coefficient = np.random.uniform(0, 1.)
    a_y = a * y
    i = np.argmax(np.sign(sum) * a_y)
    if abs(sum) < abs(a_y[i] * reduce_coefficient):
        a_y_i_desired = a_y[i] - sum
        a[i] = a_y_i_desired / y[i]
        a_y[i] = a[i] * y[i]
        sum = 0
    else:
        sum -= a_y[i] * reduce_coefficient
        a[i] *= (1. - reduce_coefficient)

如果您还关心接近 c 的值对概率分布的影响，您可以设置 i = np.random.randint(0, a.shape[0]) 在每次迭代而不是使用 argmax。权衡是需要修改更多的值。实际上，所有这些修改的值都很少，如果绘制校正前后的 a 直方图，您可以看到这一点。