c - 二分算法代码中的逻辑错误

Question

我正在编写一个程序来演示二分法算法(来自数值方法)。

我正在做的是:

1. 定义了一个函数 F(int)，它接受整数并返回该整数处多项式的值。

2. 在 bisection() 函数中:

   a) a,b 是初始近似值。

   b) for() 构造找到 a 的值，之后 F(a) 的符号(大小)发生变化。

   c) printfs 用于故障排除(最后一个除外)。

   d) int prec 是解决方案所需的精度(迭代次数)，其中没有。迭代次数，N=log((b-a)/E)，E=10^(-prec)。

我得到的是这样的:

Output:

a=1     F(a)=-0.207936

a=1, b=2
Approximation 0: x = 0  a=1072693248   b=1
Approximation 1: x = 0  a=1072693248   b=1
Approximation 2: x = 0  a=1072693248   b=1
Approximation 3: x = 0  a=1072693248   b=1
Approximation 4: x = 0  a=1072693248   b=1

The solution is: x = 1.000000

我曾尝试注释 N=... 语句并将常量整数分配给 N，但没有效果。

有趣的是，在 for() 构造中注释掉所有带有变量 x 的语句不会改变 a 和 b 的值。

奇怪的是，如果语句 x=(a+b)/2;被注释掉了，那么a的值就会受到x初始化的值的影响:

i) a=1072693248，当x=1时，

ii)当x=0,a=0,b=0

iii)当x=-1,a=-1074790400,b=1

我正在使用 Microsoft Visual C++ 2010 Express 进行编译。

请帮帮我。这是代码:

#include<stdio.h>
#include<math.h>

#define MIN -10

double F(int x)
{
    double y=(x*x)-(2*x)+0.792064;
//  printf("\nx=%d y=%d",x,y);
    return y;
}

void bisection(int prec)
{
    int a,b=0;
    int c,N=10,i;
    double x=0;

    for(a=MIN;(F(a)*F(a-1))>0;a++);
    printf("\na=%d  F(a)=%f",a,F(a));


    b=a+1;
    printf("\n\na=%d, b=%d",a,b);
    N=(log((float)(b-a))+5);

    for(i=0;i<N;i++)
    {
            x=(a+b)/2;
            printf("\nApproximation %d: x = %d\ta=%d   b=%d",i,x,a,b);
            if((F(a)*F(x)>0))
                a=x;
            else
                b=x;
    }
    printf("\n\nThe solution is: x = %f",x);
    getchar();
}

int main()
{   
    bisection(4);
    return 0;
}

Answer 1

因为a和b被声明为int。当您编写 x = (a + b)/2; 时，右侧的所有元素都是整数，因此它们将被计算为整数。此外，由于a 和b 的差值是1，因此该值将等于它们中较小的一个，即一个。这就是 x 的值变为 1.0 的原因。要修复它，上限和下限应声明为 double，而不是 int。当a和b为整数时，它们的值不能收敛到x的实际值。

另外，您在 printf 中使用 %d 来写入一个 double 值。它应该是 %lf。