python - 为什么求和和整合给出不同的结果？

Question

我想我误解了什么。我认为这段代码的打印结果一定是相等的，但它们不是:

import sympy
x = sympy.Symbol('x')
summation = sympy.summation(sympy.exp(-x), (x, 0, sympy.oo))
print(summation)  # 1/(-exp(-1) + 1)
integration = sympy.integrate(sympy.exp(-x), (x, 0, sympy.oo))
print(integration)  # 1

你能解释一下求和和积分之间的区别吗？

Answer 1

没有错。

如果你注意到求和是几何序列的求和，你会发现它与积分不同。

总结:

sum exp(-x)
= sum exp(-1)^x
= exp(-1)^0 / (1 - exp(-1))
= 1 / (1 - exp(-1))

整合:

int exp(-x) dx
= - [ exp(-x) ]
= - [ exp(-infinity) - exp(0) ]
= - [ 0 - 1 ]
= 1

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