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int x = random();
int y = random();
unsigned ux = (unsigned) x;
unsigned uy = (unsigned) y;
对于以下每个 C 表达式,您要指出是否或not the expression always yields 1. 如果它总是产生 1,请描述基本的数学原理。否则,给出一个使它产生 0 的参数的例子。
A. (x<y) == (-x>-y)
B. ((x+y)<<4) + y-x == 17*y+15*x
C. ~x+~y+1 == ~(x+y)
D. (ux-uy) == -(unsigned)(y-x)
E. ((x >> 2) << 2) <= x
对于这些问题,我得到只有 A 可以产生 0,而其余的总是产生 1。
我知道这可能是错误的,我不是在寻找直接的答案,但我希望获得一些关于如何解决这些问题的一般知识/建议。
我有一个非常糟糕的教授,我一直在尝试在线查找资源,但我真的不知道从哪里开始或寻找什么。我知道无符号/二进制补码算术和位移的基础知识,但我不知道如何应用它来找到这些问题的反例。
最佳答案
C 编程语言没有指定整数有符号量溢出的结果;它既没有定义 x << n
如果x
有符号且为负。
但是,考虑到带符号和无符号的 n 位整数都是以二进制补码系统表示的以 2^n 为模的数字,执行算术运算而不考虑符号的情况并不少见。
您的练习必须假定这一点,否则几乎没有意义。
8 位整数示例:
unsigned domain: (0..127), ( 128..255)
signed domain: (0..127), (-128..-1)
以二进制表示:
unsigned domain: 00000000..01111111 and 10000000..11111111
signed domain: 00000000..01111111 and 10000000..11111111
有符号和无符号之间,只有整数的代表系统模 2^n 不同,与打印相关,但与内部无关计算(只要只使用 +
、 -
、 *
和按位运算)。
对于有符号整数,恰好负整数的第一位设置为1. signed 和 unsigned 之间的转换是无关紧要的,除了打印。
我坚持,这是你练习的假设,但是 C 编程语言没有具体说明我的大部分主张。
一个。 (x<y) == (-x>-y)
被 x == INT_MIN
反驳, y == INT_MIN + 1
,因为INT_MIN == -INT_MIN
.
B. ((x+y)<<4) + y-x == 17*y+15*x
正确:
((x+y) << 4 ) + y-x
== ((x+y) * 0x10000) + y-x
== ((x+y) * 16 ) + y-x
== 17 * y + 15 * x
C. ~x+~y+1 == ~(x+y)
正确:
x + ~x + 1 == 0
~x + 1 == -x
~(x+y) + 1 == -(x+y)
~(x+y) + 1 == -x + -y
~(x+y) + 1 == ~x + 1 + ~y + 1
~(x+y) == ~x + ~y + 1
D. ((unsigned)x-(unsigned)y) == -(unsigned)(y-x)
True:假设从 signed 到 unsigned 的转换不会改变内部表示,并且运算符被假定为忽略的符号整数。换句话说,x-y == -(y-x)
在任何地方都适用。
E. ((x >> 2) << 2) <= x
正确:
x
== (x >> 2) << 2 + two_last_significant_bits_of_x
== (x >> 2) << 2 + positive
>= (x >> 2) << 2
带符号的 32 位整数示例:
x == 5
x == 00000000000000000000000000000101 in base2
x >> 2 == 00000000000000000000000000000001 in base2
(x >> 2) << 2 == 00000000000000000000000000000100 in base2
(x >> 2) << 2 == 4
x == -5
x == 11111111111111111111111111111011 in base2
x >> 2 == 11111111111111111111111111111110 in base2
(x >> 2) << 2 == 11111111111111111111111111111000 in base2
(x >> 2) << 2 == -8
关于c - Unsigned/Signed Arthmetic Problems from A Programmer's Perspective 教科书,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/29572107/
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