python - 对整个复数数组进行插值

Question

我有许多包含复数的二维 np.arrays(所有大小相同)。它们中的每一个都属于 4 维空间中的一个位置。这些位置稀疏且分布不规则(准确地说是拉丁超立方体)。我想将此数据插值到同一 4 维空间中的其他点。

我可以使用 sklearn.kriging()、scipy.interpolate.Rbf()(或其他)成功地对简单数字执行此操作:

# arrayof co-ordinates: 2 4D sets
X = np.array([[1.0, 0.0, 0.0, 0.0],\
              [0.0, 1.0, 0.0, 0.0]])

# two numbers, one for each of the points above 
Y = np.array([1,\
              0])

# define the type of gaussian process I want
kriging = gp.GaussianProcess(theta0=1e-2, thetaL=1e-4, thetaU=4.0,\
            corr='linear', normalize=True, nugget=0.00001, optimizer='fmin_cobyla')

# train the model on the data
kmodel = kriging.fit(X,Y)

# interpolate
kmodel.predict(np.array([0.5, 0.5, 0.0, 0.0]))
# returns: array([ 0.5])

如果我尝试使用数组(或只是复数)作为数据，这是行不通的:

# two arrays of complex numbers, instead of the numbers 
Y = np.array([[1+1j, -1-1j],\
              [0+0j,  0+0j]])

kmodel = kriging.fit(X,Y)
# returns: ValueError: The number of features in X (X.shape[1] = 1) should match the sample size used for fit() which is 4.

这是显而易见的，因为 kriging.fit() 的文档字符串明确指出它需要一个包含 n 个标量的数组，X 的第一个维度中的每个元素一个。

一个解决方案是将 Y 中的数组分解为单独的数字，将其分解为实部和虚部，对每个单独的插值进行插值，然后再次将它们组合在一起。我可以通过循环和一些技巧的正确组合来做到这一点，但如果有一种方法(例如在 scipy.interpolate 中)可以处理整个 np.array 而不是标量值，那就太好了。

我还没有固定在特定的算法上(还)，所以我很高兴知道任何可以使用复数数组作为要插值的“变量”的算法。因为——正如我所说的——空间中的点很少且不规则(并且没有可插值的网格)，当然，简单的线性插值是行不通的。

Answer 1

有两种查看复数的方法:

1. 笛卡尔形式 ( a + bi ) 和
2. 极坐标/欧拉形式 ( A * exp(i * phi) )

当您说要在两个极坐标之间进行插值时，您是要根据实部/虚部 (1) 还是根据数字的幅度和相位 (2) 进行插值？

您可以将事物分解为实部和虚部，

X = 2 * 5j
X_real = np.real(X)
X_imag = np.imag(X)

# Interpolate the X_real and X_imag

# Reconstruct X
X2 = X_real + 1j * X_imag

但是，在涉及复数的实际应用中，例如数字滤波器设计，您经常希望使用极坐标/指数形式的数字。

因此，与其对 np.real() 和 np.imag() 组件进行插值，不如使用 np.abs() 和 Angle 将其分解为幅度和相位。或 Arctan2 , 并分别进行插值。例如，在尝试对数字滤波器的傅立叶变换进行插值时，您可能会这样做。

Y = 1+2j
mag = np.abs(Y)
phase = np.angle(Y)

可以使用欧拉公式将插值转换回复数(笛卡尔)

# Complex number
y = mag * np.exp( 1j * phase)

# Or if you want the real and imaginary complex components separately,
realPart, imagPart = mag * np.cos(phase) , mag * np.sin(phase)

根据您正在做的事情，这为您使用的插值方法提供了一些真正的灵 active 。