python - 寻找一种更优雅的方法来获得圆柱坐标中方位角的 2D numpy 数组

Question

标题说明了一切。我正在寻找一种方法来更优雅地编写二维数组中方位角的计算。它与以下事实有关，arcus 函数仅在 0 到 pi 或 -pi/2 到 pi/2 的范围内定义。有什么想法吗？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#Setup
x = np.linspace(-10, 10, 200)
y = np.linspace(-10, 10, 200)
x, y = np.meshgrid(x, y)
r = (x**2+y**2)**0.5

#get array of azimuthal angles
phi = np.arctan(y/x)
phi = np.where(np.less_equal(x, 0), phi+np.pi, phi)
phi = np.where(np.logical_and(np.greater_equal(x, 0), np.less_equal(y, 0)), phi+2*np.pi, phi)

#Test the calculation
# make a pizza with one slice missing
z = np.where(np.logical_and(np.less_equal(r, 5), np.less_equal(phi, 2*np.pi*(1-1/12)), np.less_equal(0, phi)), 1, 0)

#plot it
plt.imshow(z, extent=[-10, 10, -10, 10], origin="Upper")
plt.colorbar()
plt.show()

编辑:正如你们所指出的，我可以使用 arctan2-Function 来完成这项工作，但是此函数的不连续部分位于 +/- pi，而不是我需要的 0/2pi。

我可以使用此函数定义 phi 为:

phi = np.arctan2(y, x)+2*np.pi*(np.sign(-y)+np.abs(np.sign(-y)))/2

不过那也不是很漂亮...

编辑 2:解决方案

正如@MvG 所指出的，以下定义正是我所需要的。

phi = np.pi + np.arctan2(-y, -x)

或

phi = np.pi - np.arctan2(y, -x)

Answer 1

在大多数编程语言中，将一对坐标转换为角度的常用方法是使用通常称为 atan2 的函数。 .作为gboffi已经在评论中提到，numpy 等效项称为 numpy.arctan2 .当你这样做的时候，你可能想使用 numpy.hypot计算 r。

由于您在问题的评论和编辑中都表明您特别关心 [0,2π] 范围，让我们看一下。基本上有两种方法可以将 atan2 的结果(在 [-π,π] 范围内)映射到您想要的范围:获取 π 并将结果与​​ atan2 相加或相减。您选择其中的哪一个并没有太大的区别。如果你添加，那么你想要将输入到 atan2 旋转 180°，这意味着取反两个坐标。你最终得到了

phi = np.pi + np.arctan2(-y, -x)

如果减去，则可以将上面的作为起点，但翻转 y 坐标的符号以翻转条目。这种情况下的结果是

phi = np.pi - np.arctan2(y, -x)

正如我所说，两者应该导致相同的结果。第二个可能会更快一些，因为它需要的操作更少。第一个可能更容易考虑，因此更容易维护。显然 y=0 的情况有所不同，其中第一行结果为 2π 而第二行结果为 0。我对此感到有点惊讶，因为我本以为 +0 和 -0 之间的区别会对 atan2 产生影响，从而最终导致相同的结果.