python - 为什么我无法使用 scipy.optimize.curve_fit 将 sigmoid 函数拟合到此数据？

Question

使用下面的代码，我无法将 S 形函数拟合到我的数据集。但是，如果我在下面的代码中添加一个偏移量 t = x + 50 -x0，它就很合适。

x0 不应该负责装修吗？

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import numpy as np
import pylab
from scipy.optimize import curve_fit

listA = np.array([-110,-105,-100,-95,-90,-85,-80,-75,-70,-65,-60,-55,-50,-45])
listB = np.array([1,1,1,1,0.926470588,0.852941176,0.616803279,0.371212121,
                  0.191066998,0.088565022,0.06684492,0.019855596,0.015517241,0])

def sigmoid(x,x0,k,y0):
    t = x -x0                 
    y = y0-1/(1 + np.exp(-k*t))
    return y

popt, pcov = curve_fit(sigmoid, listA, listB)
print popt ,pcov    

x = np.linspace(-110,-45,50)

y = sigmoid(x, *popt)

pylab.plot(listA, listB, 'o', label='data')
pylab.plot(x,y, label='fit')
pylab.ylim(-0.05, 1.05)
pylab.legend(loc='best')
pylab.show()

Answer 1

您遇到了初始条件敏感性的经典案例。 curve_fit 函数接受关键字参数 p0，它允许您为函数的自由参数选择一个初始“猜测”(在您的例子中，x0、k 和 y0)。

当没有提供 p0 时，scipy 假定所有参数 will start at one .对于您的函数，这意味着 sigmoid 的分母将非常接近于零，因此函数值会爆炸。这会混淆求解器并导致糟糕的解决方案。

不幸的是，这个问题没有唯一的解决方案，因为它需要了解您要拟合的函数的动态。在您的情况下，提供 (-30, 1, 0) 的 p0 将使求解器收敛到一个合适的解决方案。