python - Python/numpy 中的 n 维网格

Question

我有一个未知数量的 n 变量，它们的范围从 0 到 1，具有一些已知的步骤 s，条件是它们总和为 1。我想要创建所有组合的矩阵。例如，如果 n=3 和 s=0.33333 那么网格将是(顺序不重要):

0.00, 0.00, 1.00
0.00, 0.33, 0.67
0.00, 0.67, 0.33
0.00, 1.00, 0.00
0.33, 0.00, 0.67
0.33, 0.33, 0.33
0.33, 0.67, 0.00
0.67, 0.00, 0.33
0.67, 0.33, 0.00
1.00, 0.00, 0.00

我怎样才能为任意的 n 做到这一点？

Answer 1

这是一个使用 itertools.combinations 的直接方法:

>>> import itertools as it
>>> import numpy as np
>>> 
>>> # k is 1/s
>>> n, k = 3, 3
>>> 
>>> combs = np.array((*it.combinations(range(n+k-1), n-1),), int)
>>> (np.diff(np.c_[np.full((len(combs),), -1), combs, np.full((len(combs),), n+k-1)]) - 1) / k
array([[0.        , 0.        , 1.        ],
       [0.        , 0.33333333, 0.66666667],
       [0.        , 0.66666667, 0.33333333],
       [0.        , 1.        , 0.        ],
       [0.33333333, 0.        , 0.66666667],
       [0.33333333, 0.33333333, 0.33333333],
       [0.33333333, 0.66666667, 0.        ],
       [0.66666667, 0.        , 0.33333333],
       [0.66666667, 0.33333333, 0.        ],
       [1.        , 0.        , 0.        ]])

如果速度是一个问题，itertools.combinations 可以替换为 numpy implementation .