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我正在使用已知的强碱基 {2, 7, 61} 来求解 Miller-Rabin。假设我在这段代码中取 a = 2 和 n = 5 来测试它的素性。 n-1 的因式分解,即 4,是 2*2*1,所以我的 m 是 1。如果我测试 2^1 = x mod 5,我当然会得到 2,这将使我的 Miller-Rabin 测试失败,即使 5 是质数也是如此。
while(m > 0) {
if(m%2 == 0) {
pow *= a*a;
pow %= n;
m -= 2;
}
else {
pow *= a;
pow %= n;
m -= 1;
}
}
if(miller_rabin_single_base(pow, n) == 0) {
return 0;
}
...
我最后调用的方法只是检查 pow%n = 1 或 n-1。
不知道是我理解错了Miller-Rabin算法,还是代码有问题。该代码仅适用于某些素数。
我也是 C 新手,所以如果错误只是由错误的编码引起的,我深表歉意。
更新:
single_base 方法的声明:
int miller_rabin_single_base(int16 a, int16 n) {
if(a%n == n-1 || a%n == 1) {
return 1;
}
else {
return 0;
}
}
m和pow的声明:
int16 nmu = n-1;
int16 m;
int16 k = 0;
while((nmu/2)%2 == 0) {
k++;
nmu = nmu/2;
}
m = nmu/2;
k++;
int16 pow = 1;
int16 是一个 unsigned short,我用它来测试。
n 是可以运行代码的任何人选择的无符号短数。
如果我测试 n = 5、13 或 29,我得到它不是质数,但如果我测试 7、11 或 31,我得到它是质数:
./p_test miller 17
composite number
./p_test miller 23
prime number
最佳答案
您遗漏了一半的 M-R。给定见证 a=2 和 n=5 且 n-1=4 分解为 22·1 你需要:
计算 a1 mod n = 2 并与 1 和 n-1 (-1 mod n) 进行比较;如果等于任何一个,这个证人会说素数,然后你前进到下一个证人,但事实并非如此,而且你在 n-1 中有一个以上的因子 2,所以继续前进
计算 a1·2 mod n = 4 并与 n-1 进行比较(仅,不是 1);它是相等的,所以这个证人说质数;一般来说,你会前进到下一个证人(或者如果没有更多的人宣布 n 可能是质数)。如果不相等,因为您已经达到 k-1=1 个 2 的因数,您声明 n 复合并停止,但是对于包含更多 2 的因数的 n-1 个值,您将多次迭代此步骤。
在这种情况下,您的其他见证人是不必要的; 7 mod 5 = 2 所以它产生完全相同的结果,而 61 mod 5 = 1 和 1 作为证人说每个数都是质数,这是无用的。对于更现实(更大)的 n,它们会很有用。
注意计算am, am·2, am·2·2, am·2·2 ·2 等所有 mod n 可以通过首先计算 x = am mod n 然后重复计算 x = x2 mod n 更有效地完成。
参见 example in wikipedia (尽管他们使用不同的变量名)。
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