python - 用于计算序列的第 n 个元素的脚本

Question

我正在尝试编写一些代码来计算序列的第 n 个元素。

a_i = 2 * a_i-1 + 1 for i > 0, where a_0 = 1.

我了解公式的工作原理以及如何在 Python 中实现它。

我只是不知道如何找到第 n 个元素的公式。

我已经有一段时间没上过clac2了。

我知道有一种方法可以找到公式，所以如果有人有任何提示，我将不胜感激!

我会发布一些代码，但我知道这是错误的，不会计算第 n 个元素。

截至目前，我只是对每个元素进行硬编码。因此，正如我所说，一旦我知道了查找第 n 个元素的公式，我就可以编写代码了。

Answer 1

首先，观察 a_0 = 1 = 2**(0+1) - 1。

现在，通过归纳法:

a_i = 2 * a_(i-1) + 1 = 2*(2**((i-1)+1) - 1) + 1 = 2**(i+1) - 1 。

这给了你一个封闭形式的解决方案:

>>> def a(i):
...   return 2**(i+1) - 1
...
>>> [a(i) for i in range(10)]
[1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023]