c - 需要解释我们如何使用递归二进制搜索算法搜索数学函数的零点

Question

以下函数在函数的区间 (a,b) 中返回零:f(x)=5*sin(x)*log(x)，精度为 eps。我不明白我们有条件 if(f(a)*f(x)<0.我明白如果我们有区间 (a,b) 和 f(a)*f(b)<0 这意味着数学函数的零在那个区间内，但我不明白为什么使用二进制搜索我们减少了该条件的右侧。

float zero(float a, float b, float eps){

    float x = a + (b-a)/2;

    float val = 5*sin(x)*log(x);
    if(fabs(val) < eps){
        return x;
    }else{

        float left = 5*sin(a)*log(a);
        if(left*val < 0)
            return zero(a, x, eps);
        else
            return zero(x, b, eps);

    }
}

对于输入:0.9 2 0.01输出:0.998828

Answer 1

您正在使用 bisection method找到零点(也称为根)。使用此方法就像一次又一次地应用二进制搜索，直到值小于 epsilon。根据答案的符号，我们继续该部分的左侧或右侧并优化此过程，直到值足够小。 Here是这在数学上如何工作的详细示例。