c - C 的 pow() 中参数的精度

Question

这是一段C代码；

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    double n=10.0;
    double automatic = pow(10.0,log10(n)-log10(5.0));
    printf("%.9lf\n",log10(n)-log10(5.0));
    printf("%.9lf\n",pow(10.0,0.30102996));
    double manual = pow(10.0,0.30102996);
    printf("%.9lf %lf\n",automatic, floor(automatic));
    printf("%.9lf %lf\n",manual,floor(manual));
    return 0;
}

输出是:

0.301029996
1.999999836
2.000000000 1.000000
1.999999836 1.000000

从输出我可以推断在 pow(x,y) 中 y 被四舍五入到 6 位数字因为它的签名是 pow(double x, double y) 所以 0.301029996 变成 0.301030 这就是为什么 automatic 的值是 2.000000000 否则这将与手册相同。

我的问题:

1. 我的推断是否正确？
   
2. 如果第一个问题的答案为真，那么我们如何绕过这种舍入以获得更准确的结果？

Answer 1

pow 不四舍五入到 6 位数字。它使用 double ，对于 IEEE double 是 52 位有效数字(大约 15 位小数)。它可能准确也可能不准确到该精度的最后一位数字，但通常很接近。

2 的 base-10 对数的精确值接近 0.301029995663981195213738894724(来源:Wolfram Alpha)。它是一个无理数，因此不能用任何数字系统(十进制或二进制)精确表示。

您的结果表明 log10(n)-log10(5.0) 返回的值比 0.30102996 更接近 2 的精确数学 base-10 log .您得到 1.999999836 的原因是您在用 0.30102996 替换它时手动降低了您的值的准确性。这不是四舍五入的值，顺便说一句 - 数 9。

您的调用 pow(10.0,log10(n)-log10(5.0)) 返回的结果略小于 2(如 所示code>floor)，但足够接近以至于它在 9 个位置四舍五入为 2。使用 double 类型不会比这更好。

所以我不太明白“避免四舍五入”是什么意思。如果你不想让这个值变得不那么准确，不要手动将它四舍五入到 9 位，并且在复制它时当然不要遗漏任何数字;-)